2020-2021中考数学专题复习一元二次方程组的综合题附详细答案

由天下分享时间：2024/12/27 1:32:36 加入收藏我要投稿点赞

一、一元二次方程

1．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y?x?1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y?x?1的零点．己知函数y?x?2mx?2(m?3)(mm为常数)．

2（1）当m=0时，求该函数的零点；

（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且

111???，此时函数图象与x轴的交点分 x1x24别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线y?x?10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

【答案】（1）当m=0时，该函数的零点为6和?6．（2）见解析,

（3）AM的解析式为y??【解析】【分析】

（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；

（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可；（3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A、B两点坐标，个、作点B关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB最小时，直线AM的函数解析式【详解】

（1）当m=0时，该函数的零点为6和?6．

1x?1． 2

（2）令y=0，得△=∴无论m取何值，方程

即无论m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有由

解得

，．

总有两个不相等的实数根．

∴函数的解析式为令y=0，解得∴A(

)，B(4,0)

．

作点B关于直线y?x?10的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线y?x?10的交点就是满足条件的M点．

易求得直线y?x?10与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）．连结CB’，则∠BCD=45° ∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45° ∴∠BCB’=90° 即B’（10，?6）

设直线AB’的解析式为y?kx?b，则

?2k?b?01{，解得k??，b??1 10k?b??62∴直线AB’的解析式为y??即AM的解析式为y??1x?1， 21x?1． 2

2．李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

【答案】 (1) 李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段；(2) 李明的说法正确，理由见解析. 【解析】

试题分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．

试题解析：设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为cm2，则

，

（其中

），当

时，

，解这个方程，得

的两段；

，，∴应将之剪成12cm和28cm

（2）两正方形面积之和为48时，∵

，，

， ∴该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积

之和为48cm2，李明的说法正确．