初一上册数学青岛版有理数的运算知识点归纳

初一上册 数学青岛版第三章有理数的运算知识点归纳

（史上最全面的总结）

一、有理数的加法 1. 加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大绝对值减较小

绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零。 （4）一个数与0相加仍得这个数。 2 . 加法运算律 （1）加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 注意事项：

对于三个或三个以上的数相加，加法交换律仍使用。 （2）加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c) 注意事项：

对于三个以上的数相加，加法结合律仍使用。

（3）常见结合方法

a 把正数和负数分别结合。

b 把同分母分数或易通分的分数相结合。 C 把相加得零的几个数相结合。 d 把相加得整数的几个小数相结合。

e几个整数和分数相加，通常整数与分数分别结合。 3.重要结论

（1）在有理数范围内，和不一定大于每一个加数。 （2）a?b≠a+b 二、有理数的减法 1.减法法则

减去一个数等于加上它的相反数。 2.数轴上两点间的距离公式

设点A表示有理数a,点B表示有理数b,则AB=a?b 3.重要结论

（1）在有理数范围内，差不一定小于被减数。 （2）任何数减去0仍得这个数。 （3）0减去一个数得这个数的相反数。

（4） a?b≠a-b （5）设a,b为任意有理数 a>b ? a-b>0

a=b? a-b=0

a

三、有理数的乘法

1.乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负。并把绝对值相乘。

2.多个数相乘的乘法法则

（1）几个不为0的数相乘，积的符号是由负因数的个数决定

的，当负因数为偶数个时，积为正。当负因数的个数为奇数时，积为负，并把绝对值相乘。

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0. 3.乘法运算律 （1）乘法交换律

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

（2）乘法结合律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，

积不变。 （3）乘法分配律

一个数与两个数的和相乘，等于用这个数去乘括号内的

每一个加数，再把所得的积相加。 注意事项：

a一个数与三个数或三个以上的数的和相乘，乘法分配律仍使用。

b乘法分配律反过来也成立。