2. 22向量减法运算及其几何意义
课前门I：学习?基樟才能樓裔
预习课本P85?86，思考并完成以下问题 (1) a的相反向量是什么？
(2) 向量的减法运算及其几何意义是什么?
［新知初探］ 1. 相反向量
与a长度相等、方向相反的向量，叫做
a的相反向量，记作一_ .
(1) 规定：零向量的相反向量仍是仍是零向量； (2) - (-a) = a;
(3) a+ (-a)= (— a) + a = 0;
(4) 若a与b互为相反向量，则 a =— b, b=— a, a + b= 0.
［点睛］相反向量与相等向量一样， 从 长度”和 方向”两方面进行定义，相反向量必为 平行向量.
2. 向量的减法
(1)定义：a — b= a+ (— b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
⑵几何意义：以O为起点，作向量 OA = a，OB = b，则_BA = a— b，如图所示，即a —
b可表示从向量 b的终点指向向量 a的终点的向量.
［点睛］在用三角形法则作向量减法时， 只要记住 连接向量终点，箭头指向被减向量” 即可. ［小试身手］ 1. 打“x”
判断下列命题是否正确. )
(正确的打“V”，错误的
(1) 两个向量的差仍是一个向量.
( )
(
)
(2) 向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.
1
(3) 向量a与向量b的差与向量b与向量a的差互为相反向量.( )
2
(4)相反向量是共线向量.( 答案：⑴“⑵V ⑶V ⑷V 2.
列不正确的是 (
A. m= n C. |m|= |n| 答案：A
)
非零向量 m与n是相反向量，下
)
B. m=— n D.方向相反
3?化简OP — QP + PS + SP的结果等于( A. QP 答案：B
B. OQ C. SP D. SQ
)
4.在平行四边形 ABCD中，向量AB的相反向量为 ___________ 答案：BA , CD
谍堂讲练设计.举一能通类题
向量的减法运算 ［典例］化简：(1)( AB — CD)— (AC — BD )； (2)( AC + BO + OA)— ( DC — DO — OB). ［解］(1)( AB — CD) — (AC — BD ) =(AB + BD )— ( AC + CD )= AD — AD = 0. (2)( AC + BO + OA)— ( DC — DO — OB)
=(AC + BA)— ( OC — OB) = BC — BC = 0. (1)向量减法运算的常用方法
— 」可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算: \\# \运用向量减法的三鼎形按则，此时要注意两个向量要有' 用 井同的起点 方 法 引入点厲連用向量减注的三角形法则，将各向輦起点址一 L
1 (2)向量加减法化简的两种形式
① 首尾相连且为和； ② 起点相同且为差.
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做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用.
4
［活学活用］ 化简下列各式:
⑴ AB — AC — DB ； ⑵ AB + BC — AD ； ⑶ AB — CD — DB .
解：⑴ AB — AC — DB = CB + BD = CD.
⑵ AB + BC — AD = AC — AD = DC .
⑶ AB — CD — DB = AB + DC + BD = AB + BD + DC = AC .
向量的减法及其几何意义 ［典例］如图，已知向量 a， b, c不共线，求作向量 a+ b— c.
［解］法一：如图①所示，在平面内任取一点
O,作 OA = a, AB = b,则 OB = a+ b,
再作0C = c, 则 CB = a + b — c.
法二：如图②所示，在平面内任取一点
O，作 OA = a, AB = b,贝U OB = a + b,再作
CB = c,连接 OC,则 OC = a + b— c.
o
求作两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行，如 a— b,可以先作一b,然后作a+ (— b)即可. ⑵也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两 个向量的终点，指向被减向量的终点的向量. ［活学活用］
在本例的条件下作出向量:
5
人教A版2018高中数字必修四第二章2.22.2.2向量减法运算及其几何意义
