图15
(1)在两个弯道上的最大速度分别是多少？ (2)应从什么位置开始加速，加速度是多大？ 答案 见解析
解析 (1)在弯道上做匀速圆周运动时，径向摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律kmg＝
2v mm，在小圆弧弯道上的最大速度vmr＝kgr＝2.25×10×40 m/s＝30 m/s，在大圆弧弯r道上的最大速度为vmR＝kgR＝2.25×10×90 m/s＝45 m/s.
(2)当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，直道的长度为x＝
L2－R－r2＝503 m，
2
2
由运动学公式vm R－vmr＝2ax，
2222
vm 45－30R－v mr22
代入数据可得加速度大小为a＝＝ m/s≈6.50 m/s.
2x2×503
21.(10分)如图16所示，某人站在平台边沿用一根长1 m、只能承受92 N的拉力的绳子，拴着一个质量为2 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．取g＝10 m/s.求：
2
图16
(1)绳子断时小球运动角速度的大小；
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离． 答案 (1)6 rad/s (2)6 m
解析 (1)设绳断时角速度为ω，则有F－mg＝mωL 代入数据得ω＝6 rad/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v＝ωL＝6 m/s 12
由平抛运动规律有h－L＝gt
2
2
解得t＝1 s
水平距离x＝vt＝6 m.
22.(12分)如图17所示，一个可视为质点的质量m＝2 kg的木块从P点以初速度v0＝5 m/s向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，木块运动到M点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)．已知圆弧的半径R＝0.5 m，半径OA与竖直半径OB间的夹角θ＝53°，木块到达A点时的速度vA＝5 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s.
2
图17
(1)求P到M的距离l； (2)求M、A间的距离s；
(3)若木块到达圆弧底端B点时速度大小vB＝5 m/s，求此时木块对轨道的压力． 213
答案 (1)2 m (2) m (3)120 N，方向竖直向下
5
解析 (1)木块到A点时，木块做平抛运动的初速度v等于vA的水平分速度，可知：v＝vx＝
vAcos θ＝3 m/s
木块在水平面上滑行时的加速度大小a＝μg＝4 m/s
22v0 －vx
P到M的距离l＝＝2 m.
2a2
(2)木块运动至A点时竖直方向的分速度为vy＝vAsin θ＝4 m/s， 设M点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，有
vy＝gt
2v y＝2gh
x＝vxt s＝h2＋x2
213解得s＝ m. 5
2v B(3)根据FN－mg＝m，可得
RFN＝120 N
由牛顿第三定律可知，木块对轨道的压力大小FN′＝FN＝120 N，方向竖直向下．
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