品质因数与共振频率对无线电能传输的影响
摘 要： 谐振耦合式无线电能传输技术是一种新兴电能传输方式，提高传输功率和效率已成为其应用发展的瓶颈问题。通过仿真与实验探究了提高频率和改善线圈参数两种不同提高系统品质因数的方法对能量传输效率、功率与传输距离之间的影响规律。结果表明，提高系统共振频率可明显提高系统能量有效传输距离，但导致最高输出功率明显下降，而对传输效率影响不明显；改善线圈参数可显著提高最高输出功率，而对输出效率和有效传输距离影响不明显。系统频率响应仿真与实验结果显示，小幅偏离共振频率点引起输出功率急剧下降。系统共振频率随接收端与发射端间耦合系数增加出现分裂现象，造成能量传输功率下降。 关键词： 谐振耦合；品质因数；频率响应；频率分裂 0 引言
无线电能传输概念最早由尼古拉·特斯拉提出并开展实验研究[1]。与传统的有线供电技术相比[2]，无线电能传输可实现电源与用电负载间完全的电气隔离，避免接触放电等安全隐患，具有安全、可靠、灵活等无可比拟的优点[3]。经过多年的研究发展，无线电能已衍生微波、无线电波、激光、超声波等辐射传输模式和电磁感应、谐振耦合两种非辐射传输模式[4]，它们都有各自的优缺点[5-6]。
电磁感应式是过去二十几年来无线电能传输技术发展的主要形式，目前已有电动牙刷、电动剃须刀等商业化产品推向市场。虽然感应式无线电能传输的效率一般较高，能达到80%甚至90%，但其传输距离很短，使其不能满足最广泛的应用需求；在此背景下，MIT的Marin Soljacic教授团队提出利用磁共振耦合方式提高传输距离的思想，先后实现了2 m、60 W至5 m、800 W的无线能量传输[7]，从而掀起了磁谐振耦合式无线电能传输技术的研究热潮。相较电磁感应传输模式，该模式有效能量传输距离明显提高，已进入中程距离的传输范围，应用范围将更加广泛，但其传输效率和功率存在较大下降，效率仅能达到40%左右,且随着传输距离的增加而急剧下降。因此，如何有效提高传输功率和效率，是目前磁谐振耦合无线电能传输技术的发展瓶颈。对此技术的研究无论是在国内还是在国际上目前仍处于起步阶段，耦合模理论[8-9]、电路理论[10]等理论模型已相继指出保证谐振系统工作在共振频点附近是系统进行高效率能量传递的基本条件，在其基础上提高品质因数可提高系统传输效率。 本文采用电路理论及仿真技术分析了提高共振能量传输效率的方法，并通过实验对提高频率和改善线圈参数两种不同提高系统品质因数的方法对能量传输效率、功率与传输距离之间的影响规律，这对于合理设计线圈参数和驱动电路具有十分重要的指导价值。最后通过频率响应和频率分裂的仿真分析揭示了系统工作在共振频率点的重要性。 1 理论分析
谐振耦合式无线电能传输通过具有相同谐振频率的两个线圈共振实现电能传输，工作过程为：发射电路产生高频信号供给发射线圈，线圈中交变电流在谐振体（线圈加外接电容）周围产生高频交变磁场；当接收线圈与发射线圈的谐振频率一致时，接收线圈与发射线圈产生共振，线圈之间开始能量传递；负载电路把接收线圈中的能量转换为适合负载工作的电压。谐振系统可分为串联谐振方式与并联谐振方式，与电磁感应耦合相同，谐振耦合按电容的接入方式可分为SS、SP、PS、PP 4种[11]。本文以SS型为例进行分析。图1为相应的等效电路图。其中R1、R2、C1、C2都为线圈在高频下的寄生参数，L1、L2为线圈的电感量，Rs为驱动电路等效电阻，RL为负载的电阻值。
两线圈谐振时谐振角频率?棕=(L1C1)-1/2=(L2C2)-1/2。列KVL方程推导出[12-13]接收端的功率与效率：
其中发射端与接收端的耦合系数为：k=M(L1L2)-1/2，电路品质因数为：Q1=wL1(RS+R1)-1，
Q2=wL2(R2+RL)-1。
M为两线圈之间的互感[14]，当两端的线圈采用密绕空心线圈，可用下面的互感公式计算系统两端的互感：
其中，真空磁导率，N1、N2为收发线圈的匝数，r1、r2为收发圈的半径，D为两线圈之间的距离。
计算dPL/dk=0，得[15]：
即当k=Ko时，系统达到耦合临界点，此时的输出功率为系统的最大值。其中从k=M(L1L2)-1/2式中可以看出k与D3成反比，即Ko值越小，同等的输出功率下传输距离越远；从Ko式可看出提高系统的Q值可以减小在最大功率点的耦合系数，也就是使最大功率出现点的距离增加，而在相同的距离下提高输出功率进而提高系统的传输效率。 2 仿真与实验
用电路软件绘制的等效电路图并进行仿真。根据表1所示，通过提高谐振频率或者改变线圈参数所得到的系统品质因数，得出的不同Q值对输出功率影响的曲线图。
对参数进行合理配置，保证在改变系统谐振频率时电路参数不变，而在改变线圈参数时系统频率不变，给发射端线圈提供20 V的稳压电源。测量在提高系统谐振频率和增加线径后的接收端的输出电压，并计算出对应的输出功率绘制图2(b)。系统参数如表1所示，不同方式改善的Q值具体值如表2所示。
图2给出了通过提高谐振频率增加电路Q值和通过增加线圈线径提高线圈Q值对输出功率的影响。从图2(a)的初始系统曲线可知，初始系统的最高输出功率为3.2 W，最高输出功率点在3.53 cm处；用提高工作频率的方法把电路的Q值提高后发现，系统的最高输出功率点右移到4.1 cm，但最高输出功率降为2.5 W，这与频率增加导致的线圈等效阻抗增加有关；改变绕制线圈的线径来提高线圈的Q值，从增加线径曲线可知，最高输出功率提高到3.46 W，但最高功率发生点左移到3.1 cm。
从图2(a)中还可以看出3种不同Q值的电路最大输出功率对应的距离分别为3.5 cm、4.1 cm、3.1 cm，由此算的Ko值分别为0.24、0.09、0.337，这与式(3)的计算相符。
从图2(b)中可以看出，3种不同Q值对应的输出功率曲线与仿真曲线基本相符，但输出功率比图3(a)中的整体偏小，分析原因是由于具体实验测试中存在接触电阻，而在仿真中这些不可控的因素没有考虑在内而造成的。同时在具体实验中线圈采用手工绕制，使发射端与接收端的线圈电感有些不可忽略的偏差，而且线圈的电感和空载Q值是测量值，会有一定的误差，这都是造成实验不如仿真理想的原因。
从式（2）中效率与k的关系式中可知效率是耦合系数k的递减函数[13]，即随着k的减小而减小。而k与距离D3成反比，所以系统效率是随距离增大而减小的，这种理论结果在仿真中得到了验证，。图4中仿真曲线是仿真的频率响应曲线，从图中可知系统的共振频率点为668 kHz，共振频率点的输出功率为3.2 W；实验中共振频率点为648 kHz，最高输出功率为2.1 W；仿真与实验间的共振频率点之间的差异是由于在实际的工作电路中,通电后器件在工作中产生的热量会使器件的值发生漂移,同时密绕的线圈一般忽略线圈自身分布电容,但实际上还是对电路谐振频率有一定影响。图4证明本系统能量传输是基于共振而不是传统的电磁感应。
文献[9]提到当k>Ko，即当耦合系数大到一定值时，接收端负载电压的频率响应特性会出现两个峰值点，而在原固有频率点出现凹谷。同时当Q1≠Q2时，需满足k/Ko≥[1/2(Q1/Q2+Q2/Q1)]1/2时才会出现频率分裂，文章中发生频率分裂时的耦合系数值 k=0.42，此时峰值高度下降,。在仿真中也观测到频率分裂现象，出现频率分裂的峰谷下降(在本系统中Q1≠Q2)，这验证了文献的理论分析。且当两端品质因数相差越大时，发生频率分裂后峰值下降幅度增大。
在实际的实验装置中，左边是用多股漆包线制的半径为3.5 cm的基本线圈，右边是大线径的漆包线绕制的高Q值的线圈。
综上分析得知，虽然系统传输效率随着耦合系数k增加而单调增加，但传输功率却有个最大值。所以并不是k越大越好，当k大于一定值时会产生频率分裂，导致系统失谐，使传输功率急速降低。另外用提高频率的方式提高系统品质因数Q值可以获得比较好的效率，提高最大功率点的传输距离，但最高输出功率下降，这与频率增加使系统的高频等效电阻增加有关;改变线圈参数提高系统Q值有较好的最大输出功率，但效率有所降低，这是因为本文采用增加线径方式提高线圈Q值，在相同频率下线圈的等效电阻比原来小，也就是减小了公式中R1、R2的值，这使系统的输出功率增加。在实际的设计中要考虑到这一点，根据实际需要权衡好输出功率与效率的关系，优化参数，在保证输出功率和传输距离的同时兼顾传输效率。系统偏离共振频率点会造成系统传输能力急剧下降，且当系统两端的偶合系数大于一定值时，会发生频率分裂，这会影响系统能量的有效传输，特别是当两端的品质因数不相同时，频率分裂的同时伴随着峰值的下降，可以通过优化系统参数使系统的临界耦合系数Ko大于1，这可以有效地预防系统频率分裂的发生，因为系统在实际工作中耦合系数的最大值也不超过1。 3 结语
本文介绍了谐振耦合式无线电能传输技术的基本原理和在实际应用中的优势，通过提高频率和改变线圈参数两种提高系统品质因数方法对系统输出功率和效率的影响进行分析，并对产生这种影响的原因作了探讨。由于谐振耦合式无线电能传输技术是基于共振，仿真与实验都表明保证系统工作在共振频率点是实现能量高效传输的关键，同时在仿真试验中观察到频率分裂现象，通过分析提出了防止频率分裂的方法。通过以上的仿真与实验分析，对如何优化参数实现谐振耦合式无线电能的高效传输具有一定的借鉴意义。
品质因数与共振频率对无线电能传输的影响
