则第n组有n个数且最后一个数为n2， 则前n组共1+2+3+…+n?n?n?1?2设第2024个数在第n组中，
个数，
?n?n?1??2024??2则?， ??n?1?n＜2024??2解得n＝64，
即第2024个数在第64组中，
则第63组最后一个数为632＝3969，前63组共1+2+3+…+63＝2016个数，接着往后找第三个偶数则由1开始的第2024个数是3974， 故选：D． 【点睛】
本题考查了对数据的处理能力及归纳推理能力，考查等差数列前n项和公式，属中档题．
10．已知函数f?x??x?mx图象在点A1,f?1?处的切线l与直线x?3y?2?0垂直，
2????1??若数列??的前n项和为Sn，则S2024的值为（ ）
?f?n????2015 2016【答案】D 【解析】 【分析】
A．
B．
2016 2017C．
2017 2024D．
2024 2024求出原函数的导函数，得到y?f?x?在x?1时的导数值，进一步求得m，可得函数解析式，然后利用裂项相消法可计算出S2024的值． 【详解】
由f?x??x?mx，得f??x??2x?m，?f??1??m?2，
2因为函数f?x??x?mx图象在点A1,f?1?处的切线l与直线x?3y?2?0垂直，
2???f??1??m?2?3，解得m?1，?f?x??x2?x，则
11111?2???. f?n?n?nn?n?1?nn?1因此，S2024?1?故选：D. 【点睛】
1111112024???L???1??. 2232024202420242024本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．
11．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a2?a3?a10?9，则S9?（ ） A．3 【答案】D 【解析】
设等差数列?an?的首项为a1，公差为d. ∵a2?a3?a10?9
∴3a1?12d?9，即a1?4d?3 ∴a5?3 ∴S9?故选D.
B．9
C．18
D．27
9?(a1?a9)?27 2
12．已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?2Sn?6的前n项和，则的最小值为（ ）
an?3A．4 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意得(1?2d)?1?12d，求出公差d的值，得到数列{an}的通项公式，前n项和，
2B．3
C．23?2 D．2
2Sn?6从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．
an?3【详解】
解：Qa1?1，a1、a3、a13成等比数列，
?(1?2d)2?1?12d． 得d?2或d?0（舍去），
?an?2n?1，
?Sn?n(1?2n?1)?n2， 222Sn?62n2?6n2?3?n?1??2?n?1??4????． an?32n?2n?1n?1令t?n?1，则
2Sn?644?t??2?2t??2?2 an?3tt当且仅当t?2，即n?1时，?故选：D． 【点睛】
2Sn?6的最小值为2．
an?3本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．
213．在递减等差数列{an} 中，a1a3?a2?4．若a1?13，则数列{1}的前n项和的最anan?16 13大值为 ( ) A．
24 143B．
1 143C．
24 13D．
【答案】D 【解析】
2设公差为d,d?0 ，所以由a1a3?a2?4，a1?13，得
13(13?2d)?(13?d)2?4?d??2 （正舍），即an?13?2(n?1)?15?2n ， 11111?1???(?) ，所以数列?因为?的前n项anan?1(15?2n)(13?2n)22n?152n?13?anan?1?和等于
1111116(??)?(??)? ，选D. 2132n?132132?6?1313点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如??c?? (其中?an?是各项均不为零的等差数
?anan?1?列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类
11. 隔一项的裂项求和，如或
(n?1)(n?3)n(n?2)
14．在等比数列?an?中，已知a2?9,a5?243，那么?an?的前4项和为（ ）. A．81 【答案】B 【解析】 【分析】 根据
B．120
C．121
D．192
a5?q3求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出. a2【详解】
Q
a5?q3?27, a2? q?3
a1(1?q4)3(1?34)? S4???120.故选：B
1?q1?3【点睛】
本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于中档题.
15．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10?10,S30?30,则S20= A．10 【答案】B 【解析】 【分析】
由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列即（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20），代入可求． 【详解】
10由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，且公比为q
B．20 C．20或-10 D．-20或10
∴（S20﹣S10）2＝S10?（S30﹣S20）即?S20?10??10?30?S20? 解S20 =20或-10（舍去） 故选B． 【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质（若Sn为等比数列的前n项和，且Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k不为0，则其成等比数列）的应用，注意隐含条件的运用
2
16．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a1?2，且a1?a5?64，则数列
??an??的前n项和是（ ） ?(an?1)(an?1?1)?A．1?12n?1?1【答案】A 【解析】
B．1?1 2n?1C．1?1 n2?1D．1?1 2n?12由等比数列的性质可得：a1a5?a3?64,?a3?8，
则数列的公比：q?a38??2， a12n?1n数列的通项公式：an?a1q?2，
an2n11?n??故：
?an?1??an?1?1?2?12n?1?12n?12n?1?1，
??????an??则数列??的前n项和是：
???an?1??an?1?1???1??11?1?1?1?1????L???1?. ?1??2??n?23n?1n?12?12?12?12?12?12?12?1??????本题选择A选项.
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
??2???m?fx?x?axfx?2x?117．设函数??的导数为??，则数列???n?N?的前n项
?f?n????和是（ ） A．
n n?1B．
2n n?1C．
2n n?1D．
2?n?1? n【答案】B 【解析】 【分析】
m函数f(x)?x?ax的导函数f?(x)?2x?1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可
??2???am求出，，利用裂项相消法求出??n?N的前n项和即可．
??f?n?????【详解】
Qf?(x)?mxm?1?a?2x?1，
\\a=1，m?2，?f(x)?x(x?1)，
2211??2(?)， f(n)n(n?1)nn?111111112n?Sn?2[(?)?(?)?L?(?)]?2(1?)?，
1223nn?1n?1n?1故选：B． 【点睛】
本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项相消法的应用．
18．正项等比数列?an?中的a1、a4039是函数f?x??13x?4x2?6x?3的极值点，则3log6a2024?（ ）
高考数学压轴专题2024-2024备战高考《数列》经典测试题及答案
