2013年普通高等学校招生全国统一考试
2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在
答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：台体的体积公式V?体的高．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
221. 设集合M?{x|x?2x?0,x?R}，N?{x|x?2x?0,x?R}，则M?N?
1(S1?S1S2?S2)h，其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台3A．{0} B．{0,2} C．{?2,0} D．{?2,0,2}
2. 定义域为R的四个函数y?x3，y?2x，y?x2?1，y?2sinx中，奇函数的个数是
A．4
B．3
C．2
D．1
3. 若复数z满足iz?2?4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是
A．(2,4)
B．(2,?4)
C．(4,?2)
D．(4,2)
4. 已知离散型随机变量X的分布列为
X P 则X的数学期望E(X)? A．
1 2 3 3 55 D．3 23 101 103 2 B．2 C．
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5. 某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是 A．4 B．
1 D．6
14 C．错误！未找到引用源。
2 36. 设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，
下列命题中正确的是
A．若?⊥?，m??，n??，则m⊥n B．若?∥?，m??，n??，则m∥n C．若m⊥n，m??，n??，则?⊥?
D．若m⊥?，m∥n，n∥?，则?⊥?
7. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率 等于
1 1 俯视图 2 正视图
侧视图
3图1 ，则C的方程是 2x2y2x2y2x2y2x2y2?1错误！未找到引用源。 C．??1 D．?A．??1 B．??1
452542558. 设整数n≥4，集合X?{1,2,3,?,n}. 令集合S?{(x,y,z)|x,y,z?X,且三条件x?y?z，y?z?x，z?x?y恰有一个成立}. 若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的是 A．(y,z,w)?S，(x,y,w)?S B．(y,z,w)?S，(x,y,w)?S C．(y,z,w)?S，(x,y,w)?S D．(y,z,w)?S，(x,y,w)?S
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题）
9. 不等式x?x?2?0的解集为 .
10. 若曲线y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，则k? . 11. 执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值 为 .
12. 在等差数列?an?中，已知a3?a8?10，则3a5?a7? . 2开始 输入n i?1,s?1 i≤n 是 否 输出s 结束 s?s?(i?1) i?i?1 ?x?4y≥4?13. 给定区域D：?x?y≤4. 令点集T?{(x0,y0)?D|x0,y0?Z，
?x≥0?图2 (x0,y0)是z?x?y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定 条不同的直线.
（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
??x?2cost14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为?
??y?2sint（t为参数），C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 .
A E
D
O?
C B
图3
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15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上， 延长BC到D使BC?CD，过C作圆O的切线交AD于E. 若AB?6， ED?2，则BC? .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?（1）求f(?2cos(x??12)，x?R.
?)的值； 633??,2?)，求f(2??). （2）若cos??，??(523
17.（本小题满分12分）
某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数.
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人. 根据茎叶图推断
该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率. 18.（本小题满分14分） 如图5，在等腰直角三角形ABC中，?A?90，BC?6，D，E分别是AC，AB上的点，?1 7 9 2 0 1 5 3 0 图4 CD?BE?2，O为BC的中点. 将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A??BCDE， 其中A?O?3.
C
D O ?B
A?
E C A D
O E
B
图5
（1）证明：A?O?平面BCDE；
（2）求二面角A??CD?B的平面角的余弦值.
图6
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19.（本小题满分14分）
设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1， （1）求a2的值；
（2）求数列?an?的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有
20.（本小题满分14分）
已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c?0)到直线l:x?y?2?0的距离为上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点.
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P(x0,y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程； （3）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值.
21.（本小题满分14分）
x2设函数f(x)?(x?1)e?kx(k?R).
2Sn12?an?1?n2?n?，n?N*. n331117?????. a1a2an432，设P为直线l2（1）当k?1时，求函数f(x)的单调区间；
（2）当k?(,1]时，求函数f(x)在[0,k]上的最大值M.
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数学（理科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 D 7 B 8 B 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9 ~ 13题）
9. (?2,1) 10. ?1 11. 7 12. 20 13.5 （二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题） 14.?cos???sin??2?0（填?sin(???)?2或?cos(??)?2也得满分） 15.23 44?三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?（1）求f(?2cos(x??12)，x?R.
?)的值； 633??,2?)，求f(2??). （2）若cos??，??(523????216. 解：（1）f(?)?2cos(??)?2cos(?)?2??1
66124233?,2?) （2）因为cos??，??(5242所以sin???1?cos???
54324所以sin2??2sin?cos??2?(?)???
5525347cos2??cos2??sin2??()2?(?)2??
552572417?????(?)?所以f(2??)?2cos(2???)?2cos(2??)?cos2??sin2??? 2525253312417.（本小题满分12分）
2013年高考真题理科数学（广东卷）试卷及答案
