知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2
该几何体的表面积为2
+6
=48+12
【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2 S 底 +6 S 侧 ， 计算即可求解。
18.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为________．
【答案】12+15π
【解析】【解答为：S=2×2×3+
×2+
×3=12+15π，故答案为：12+15π．【分析】】
由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积根据矩形及扇形面积计算即可。
19.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：
．
），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为________
【答案】
【解析】【解答】解：由三视图判断出这个几何体应该是圆锥； 根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm， 故表面积=πrl+πr=π×2×6+π×2=16π（cm）． 故答案为：16π．
【分析】由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，根据圆锥的侧面积及底面积的算法即可得出答案。 20.在桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的个数为n,则n的最小值为________。 【答案】5
【解析】【解答】解：由主视图可得最底层小正方体的个数至少为3个，第二层小正方体的个数至少为2个， ∴n=3+2=5， 故答案为：5.
【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列，也可知各行至少有多少个小正方体，由此即可得出答案. 三、解答题
21.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．
2
2
2
【答案】解：如图示，此工件的实物是一底面直径为 ，高为 的圆锥。
此圆锥的底面积为
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为 扇形的弧长为 所以其侧面积为 故此圆锥的全面积为 此圆锥的体积为 所以此工件的全面积为
，体积为
【解析】【分析】根据三视图可知 ：此工件的实物是一底面直径为 d = 20 c m ，高为 h = 30 c m 的圆锥。根据勾股定理算出圆锥的侧面展开图扇形的半径为 r 1 ， 根据圆的面积公式，弧长公式，扇形的面积公式算出此圆锥的底面积为 S 1 ， 侧面展开的扇形的弧长为 l，侧面展开扇形的面积为 S2 ， 故,由圆锥的全面积为 S = S 1 + S 2 ，圆锥的体积为 V =
22.如图，晚上小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段P0表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
S 1 h得出答案。
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；
（2）如果灯杆高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
【答案】（1）
（2）解：在△CAB和△CPO中， ∵∴△CAB∴即∴BC=2.
答：小亮影子的长度为2 m.
【解析】【分析】（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子；（2）根据中心投影的性质可知△CAB
△CPO，利用相似比即可求出小亮影子的长度.
△CPO， ， ，
，
23.已知如图为一几何体从不同方向看到的图形．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为8厘米，三角形的边长为3厘米，求这个几何体的侧面积． 【答案】（1）解：正三棱柱
（2）解：展开图如下：
（3）解：这个几何体的侧面积为3×8×3=72（平方厘米）
【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为长方形，它的长和宽分别为3×3、8，计算出一个长方形的面积．
2018年中考数学专题复习卷：投影与视图（含解析）
