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只供学习与交流
高中数学（选修2－1）
教案
孔德友庐江县第三中学
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1.1命题及其关系第一课时1.1.1
命题
一、教学目标：１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若
p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题
情感、态度与
的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点与难点：题的真假。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合三、教学过程
（一）、复习回顾：初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？（二）、探析新课
1、思考、分析：下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
重点：命题的概念、命题的构成
；难点：分清命题的条件、结论和判断命
（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．2、讨论、判断：
2
（６）３能被２整除．
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么
事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。3、抽象、归纳：定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．
教师再与学生共同从命题的
定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．4、练习、深化：判断下列语句是否为命题？
（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．
（５）
(2)＝－２．（６）x＞１５．
2
让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。
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引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？
通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．
过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成（结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成）。紧接着提出问题：
命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？
定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．
在
5、命题的构成――条件和结论：数学中，命题常写成
“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式
的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．6、练习、深化：指出下列命题中的条件（１）若整数
a能被２整除，则
p和结论q，并判断各命题的真假．
a是偶数．（２）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分．
（３）若a＞0，b＞0，则a+b＞0．（４）若a＞0，b＞0，则a+b＜0．（５）垂直于同一条直线的两个平面平行．
此题中的（１）（２）（３）（４），较容易，估计学生较容易找出命题中的条件
p和结论q，
并能判断命题的真假。其中设置命题（３）与（４）的目的在于：通过这两个例子的比较，学更深刻地理解命题的定义——能判断真假的陈述句，不管判断的结果是对的还是错的。
此例中的命题（５），不是“若P，则q”的形式，估计学生会有困难，此时，教师引导学生一起分析：已知的事项为“条件”
，由已知推出的事项为“结论”
．解略。
过渡：从例２中，我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．7、命题的分类――真命题、假命题的定义．
真命题：如果由命题的条件命题．
假命题：如果由命题的条件假命题．
强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：
“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．
P通过推理不一定可以得出命题的结论
q，那么这样的命题叫做
P通过推理一定可以得出命题的结论
q，那么这样的命题叫做真
(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。8、怎样判断一个数学命题的真假？
(１)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．
(２)要判
断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．只供学习与交流
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9、练习、深化：例３：把下列命题写成“若（１）面积相等的两个三角形全等。（２）负数的立方是负数。（３）对顶角相等。分析：要把一个命题写成“若条件，则结论”即“若（三）、课堂练习：Ｐ４（四）、课堂总结
P，则q”的形式，并判断是真命题还是假命题：
P，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若
P，则q”的形式．解略。
２、３
师生共同回忆本节的学习内容．
2
．命题是由哪两部分构成的？4．如何判断真假命题．
2．抓住命题的两个构成部分，判断一些
1．什么叫命题？真命题？假命题？3．怎样将命题写成“若教师提示应注意的问题：
P，则q”的形式．
1．命题与真、假命题的关系．
语句是否为命题．３．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．（五）、作业：P9：习题1．１Ａ组第1题五、教后反思：
第二课时 1.1.2
一、教学目标：
四种命题1.1.3四种命题的相互关系
1、知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，
2、过程与
掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．
方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．
3、情感、态度与价值观
：通过
学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．二、教学重点与难点
重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；只供学习与交流
（2）四种命题之间的相互关系．
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难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分
析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程
（一）、复习引入：初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？（二）、探析新课
1、思考、分析：问题1：下列四个命题中，命题（
1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间
分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是正弦函数．
2、归纳总结：问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做（１）和（４）这样的两个命题叫做
互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
互否命题，
f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则
3、抽象概括：定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做
互逆命题．其中一个命题叫做
原命题，另一个命
题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。定义２：一般地，对于两个命题，如果
一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做
原命题，另一个命题叫做原命题的
否命题．让学生举一些互
否命题的例子。定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的
互为逆否命题．其中一个命题叫做
逆否命题．让学生举一些互为逆否命题的例子。
逆命题；（2）同时否定原命题的条件
小结：（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的和结论，所得的命题就是它的
否命题；（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命
题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。4、四种命题的形式：
让学生结合所举例子，思考：若原命题为“若
P，则q”的形式，则它的逆
命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？学生通过思考、分析、比较，总结如下：
原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．
“￢p”表示p的
否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．否定；即不是
p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．
5、练习巩固：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：只供学习与交流
人教版高中数学选修21第一章《常用逻辑用语》全部教案教学教材
