智合教育……暑期蓝天行动
解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23 答：一共有5种不同的支付方法。
4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？ 需要考虑吃的顺序不同。7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 答：有8种不同的吃法。
5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。问一共有多少种不同的订法？
解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99
答：一共有7种不同的订法.
三、巩固训练
1. 甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？ 解答：不同的排法共有9种。
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2. abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134。请写出所有满足关系a＜b，b＞c，c＜d的四位数abcd来。
解答：若a最小：1324，1423；若c最小：2314，2413，3412 答：有5个：1324，1423，2314，2413，3412。
3. 一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数？
解答：设两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5＝CDE。CDE能被5整除，个位为0或5。若E=0，由于E+C＝D，所以C＝D；又因为CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495 答：一共有8个这样的数。
4. 3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3人各穿一件。现在25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是多少？
解答：3人自己取走的球数是25-（1+2+3）19-2=17（个），17=3*4+2*1+1*3，所以，穿2号球衣的人取走手中球数1的3倍，这是甲。 答：甲穿的运动衣的号码是2。
5. 甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？
解答：设甲胜为A，甲负为B，若最终甲赢，有7种可能的情况。如图。同理，乙赢也有7种可能的情况。7+7＝14 答：一共有14种可能的情况。
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第十二讲 奇数与偶数
奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数），因为任何奇数除以2其余数总是1，所以通常用式子2k+1来表示奇数（这里k是整数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数.最小的奇数是１，最小的偶数是０．
奇数与偶数的运算性质：
（1）奇数个奇数相加减得奇数 （2）偶数个奇数相加减得偶数。 （3）奇数加减偶数得奇数。（加减一个奇数会改变结果的奇偶性） （4）任意个偶数相加减得偶数。（加减一个偶数不会改变结果的奇偶性） （5）任意个奇数相乘得奇数。（6）偶数乘以任何数得偶数。 （7） 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.知识点： 1、奇数和偶数的运算性质 加减：
奇+奇=偶 奇—奇=偶
口诀：同性得偶 异性得奇 奇偶性相同的两个数 的和或差都是偶数 偶+偶=偶 偶—偶=偶 或： 奇+偶=奇 奇—偶=奇 偶+奇=奇 偶—奇=奇 乘法
智合教育……暑期蓝天行动 奇×奇=奇 奇×偶=偶 偶×偶=偶
2、奇偶数加减法常见结论： 结论一：任意个偶数的和是偶数。
根据偶数的加法性质，把任意两个偶数俩俩结合在一起相加之后再相加，如果还多一个就接着加，即（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+（偶+偶）+?+（偶+偶）=偶+偶+偶+?+偶=（偶+偶）+?+偶=偶+偶=偶。 结论二：奇数个奇数的和为奇数，偶数个奇数的和是偶数
有2n+1个奇数，把前2n个奇数俩俩结合在一起相加之后，得到的都是偶数，再把偶数相加还是偶数，最后再加上剩下的一个奇数，结果为奇数。 结论三：两个数的和加上这两个数的差，得到的和一定是偶数，即a+b与+a—b的奇偶性的相同。
一、例题与方法指导
例1. 用数字1、3、0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数？
思路导航： 注意特殊数字“0”，因为偶数的个位数字为偶数，所以在0、1、3这三个数中要想得到偶数，0必须在个位上，有0、10、30、130、310 共5个；奇数的个位数字为奇数，所以要有1或3在个位，有1、3、13、31、103、301共6个。
例2. 3+5+7+9+11+13+15+17的和是奇数还是偶数？为什么？
思路导航： 运用结论二：偶数个奇数的和是偶数。
拓展：1×3×5×7×9×11×12×13的积是奇数还是偶数？
奇×奇=奇，所以1×3×5×7×9×11×13的积为奇，再×12,12是偶数，奇×积=偶，所以积为偶数。充分利用奇数偶数的运算性质。
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例3. 有一本500页的书，从中任意撕下20张纸，这20张纸上的所有页码之和能否使1999？
思路导航： 20张纸每张纸反正两面的两个页码之和是（奇+偶=奇），20个奇数的和是偶数，不可能为奇数，所以这20张纸上的所有页码之和不可能为1999
二、巩固训练
1. 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的四只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？
【分析解答】杯子要反过来，要翻奇数次，6个杯子共需要翻6×奇数=偶数次，规定每次翻4个杯子，总翻的次数为4×翻动次数，因为4是偶数，所以总翻动次数为偶数，因此，有可能经过有限次翻动使6个杯子开口全都向下。
2. (1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？
(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？
(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？1×3×5×7×9×11×13×14×15。
解：根据奇偶数的运算性质：
(1)因为524，42是偶数，所以(524+42)是偶数。又因为429是奇数，所以(524+42-429)是奇数。
(2)数(42□+30-147)能被2整除，则它一定是偶数。因为147是奇数，所以数(42□+30)必是奇数。又因为其中的30是偶数，所以，数42□必为奇数。于是，□里只能填奇数1，3，5，7，9。
(3)1，3，5，7，9，11，13，15都是奇数，由1×3为奇数，推知1×3×5为奇数??推知
1×3×5×7×9×11×13×15 为奇数。因为14为偶数，所以
(1×3×5×7×9×11×13×15)×14为偶数，即 1×3×5×7×9×11×13×14×15为偶数。
3. 能被5整除的数的特征
由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5= 40，?可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。
由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5= 45，?可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5。
因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5。也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除。例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。
三、拓展提升
1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？
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