智合教育……暑期蓝天行动
兔的只数=总头数－鸡的只数 2.如果假定全部是鸡，则
兔的只数=（总足数－每只鸡的足数×总头数） ÷（每一只鸡与兔足数的差） 简单写就是
兔的只数=（总足数－2 ×总头数） ÷2 鸡的只数=总头数－兔的只数
一、例题与方法指导
例1. 鸡兔同笼，共有100个头，320只脚，问鸡和兔各是多少只？
思路导航： 鸡有2只脚，兔有4只脚，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，当成一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，当成一只脚，那么兔子和鸡一样，都是2只脚。鸡和兔的总脚数就是100×2=200（只），但比实际320只脚要少320－200=120（只），为什么会少了120只脚呢？是因为每只兔子只算一只前脚，一只后脚，而少算了一只前脚和一只后脚。也就是说每只兔子都少算了两只脚，一共少算了120只脚，所以兔子应该有120÷2=60（只）。
解法一： 解法二：
2×100=200（只） 4×100=400（只） 320－200=120（只） 400－320=80（只） 120÷2=60（只） 80÷2=40（只） 100－60=40（只） 100－40=60（只）
答：鸡有40只，兔有60只。
例2. 5元纸币和2元纸币总张数是200张，已知它们的总面值是940元，这两种纸币各多少张？ 思路导航：
（1）假设200张纸币完全是2元，共值： 2×200=400（元） （2）比实际少：
940－400=540（元） （3）2元换成5元，每张增加： 5－2=3（元） （4）5元纸币有：
540÷3=180（张） （5）2元纸币有：
200－180=20（张）
答：有180张5元、20张2元纸币。
例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多25只，脚数共176只，鸡、兔各多少只？ 思路导航：
假设去掉多的25只鸡，则一共去掉2×25=50（只）脚，那么176－50=126（只）脚是鸡和兔一样多的脚的总数量，而一对鸡兔共有2＋4=6（只）脚，可以求出去掉25只鸡以后一共多少对鸡和兔，然后再加上去掉的25只鸡。
2×25=50（只）
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176－50=126（只） 2＋4=6（只）
126÷6=21（对）‥‥‥鸡、兔各21只 21+25=46（只） ‥‥‥鸡的只数 答：鸡有46只，兔有21只。
二、巩固训练
1.鸡兔同笼，共有头90只，脚252只。鸡兔各多少只？
2.鸡兔同笼，共有头80只，鸡的脚数比兔的脚数多40只，鸡兔各多少只？
3.30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？
三、拓展提升
1.鸡兔共100只，鸡的脚数比兔少40只，鸡兔各多少只？
2.46人去划船，一共乘坐10条船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少条？
3.某车棚共停放三轮车和自行车共39辆，两种车轮总和96个，三轮车和自行车各多少辆？
第八讲 移多补少平均数
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移多补少”??也就是求平均数问题。
一、例题与方法指导
例1.小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？
思路导航：分析：如果要求平均每个抽屉里的图书，就是把5个抽屉的总数除以5。 （33+42+20+53+32）÷5=36（本）
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或取较为中间的一个数，如35作为基数，再把每个抽屉中的书本与35的差算出来。将这些差相加减，多出的为加数，不足的为减数，所得的数除以5，再加上基准数35，得出的就是要求的平均数。 提出总数，份数，平均数
5个抽屉书本书的总合就是“总数”，5个抽屉式“份数”。得到关系式： 平均数=总数÷份数 由此关系式可得出 总数=份数×平均数 份数=总数÷平均数
例2. 小名参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，讲5次的平均成绩提高最少70分，那么在下次测验中，他至少要得多少分？ 分析1：知道前四次的语文平均成绩后可以求出前四次的总成绩题目中要求是五次的平均成绩提高到70分，那么可以求出5次的总成绩，再用五次的总成绩减去四次的成绩，得到的就是第五次最少应考多少分。
思路导航： 68×4－70×5=78（分） 前四次平均为68分，要求平均分为70分，前四次一共差了（70－68）×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分）
例3.甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂，甲拿走了12块乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元，每块香皂多少元？
思路导航： 因为甲乙两人带的是同样多的钱，两人的钱也已经全部用完，甲乙两人平均买了（8+12）÷2=10（块）香皂，而实际甲多拿了12－10=2（块）香皂，2块香皂是4元，则一块香皂是4÷2=2（元）
二、巩固训练
1.如果4个人的平均年龄是18岁，4个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？
分析：4个人的平均年龄是18岁，那么四个人一共就有18×4＝72（岁），题目中告诉我们4个人中最小的只有14岁，如果要求年龄最大的那么其余3个人都应是最小的，则72－14×3＝20（岁）
2. 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，乙数和丙数的平均数是47，甲数和丙数的平均数是46，求甲、乙、丙这三个数各是多少？ 分析：从题目我们可以知道 甲＋乙＝42×2=84 乙＋丙＝47×2=94 甲＋丙＝46×2=92
2（甲+乙+丙）=84+94+92=270 甲：135－94=44 乙：135－92=43 丙：135－84＝51
先求出甲乙丙三个数的和，知道另外两个数的和酒可以求出第三个数。
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3. 某人沿一条长为12千米的路上山，又从原路下山。上山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米。那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？
分析：要求上、下山的平均速度先求上下山的总路程和处以时间即可。 解：2×12÷（12÷2＋12÷6）=3（千米）
总结：今天我们学习了如何求平均数，平均数的意义，也知道在解题过程中，可以运用到平均数的意义。希望同学们通过今天的学习可以掌握所学的知识。
三、拓展提升
1.一位小朋友的语文成绩是96分，数学成绩是90分，英语成绩是84分，求他三门的平均分。
2.甲、乙、丙三个数的平均数是150，甲数是48，乙数与丙数相同，求乙数。 3.小明和小红一起带着同样多的钱去学校旁边的文具店买铅笔，他们用全部的钱买了铅笔，小明买了12只，小红买了8只，回去后小明给了小红4元，每支铅笔多少元？
4.如果4个人的平均年龄是18岁，4个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？
5.有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，乙数和丙数的平均数是47，甲数和丙数的平均数是46，求甲、乙、丙这三个数各是多少？
第九讲 归一问题
为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归除法.除数是几，就称几归；除数是8，就称为8归.而归一的意思，就是用除法求出单一量，这大概就是归一说法的来历吧！
归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？另一种是反归一，也称为返回归一.如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
一、例题与方法指导
例1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
思路导航： 为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米） ② 1小时爬几米？1小时=60分。 2×60=120（分米）=12（米） 答：小蜗牛1小时爬行12米。
还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6
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分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟
12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米） 或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米） 答：小蜗牛1小时爬行12米。
例2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？
思路导航： 通过3小时磨6000千克，可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求。
解：（20000-6000）÷（6000÷3）=7（小时） 答：磨完剩下的面粉还要7小时。
例3. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？
思路导航： 要求5个足球和4个篮球共花多少元，关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等，而篮球相差7-5＝2（个），总价差355-281＝74（元）.74元正好是两个篮球的价钱，从而可以求出一个篮球的价钱，一个足球的价钱也可以随之求出，使问题得解。
解：①一个篮球的价钱：（355-281）÷（7-5） =37元
②一个足球的价钱：（281-37×5）÷3＝32（元） ③共花多少元？ 32×5＋37×4=308（元） 答：买5个足球，4个篮球共花308元。
例4. 某车间要加工一批零件，原计划由18人，每天工作8小时，7.5天完成任务.由于缩短工期，要求4天完成任务，可是又要增加6人.求每天加班工作几小时？
思路导航： 我们把1个工人工作1小时，作为1个工时.根据已知条件，加工这批零件，原计划需要多少“工时”呢？求出“工时”数，使我们知道了工作总量.有了工作总量，以它为标准，不管人数增加或减少，工期延长或缩短，仍然按照原来的工作效率，只要能够达到加工零件所需“工时”总数，再求出要加班的工时数，问题就解决了。
解：①原计划加工这批零件需要的“工时”： 8×18×7.5=1080（工时）
②增加6人后每天工作几小时？ 1080÷（18+6）÷4=11.25（小时）
③每天加班工作几小时？ 11.25-8=3.25（小时） 答：每天要加班工作3.25小时。
二、巩固训练
1.一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满；单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水
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