目录
第一讲 速算与巧算 .................................. 3 (一) 加减法中的计算 .............................. 3 (二)乘除法中的计算 ............................... 4 第二讲 找规律 ...................................... 7 （一）竖列规律 ................................... 7 （二）图形规律 ................................... 9 第三讲 数字谜 ..................................... 10 （一） 横式字谜 ................................. 10 （二） 竖式字谜 ................................. 13 （三） 趣味九宫格 ............................... 16 第四讲 图解法解应用题 ............................. 18 第五讲 列方程式解应用题 ........................... 21 第六讲 植树问题 ................................... 22 第七讲 鸡兔同笼问题 ............................... 25 第八讲 移多补少平均数 ............................. 27 第九讲 归一问题 ................................... 29 第十讲 倒推法 ..................................... 33 第十一讲 列举法 ................................... 38 第十二讲 奇数与偶数 ............................... 43 第十三讲 周期性问题 ............................... 46 第十四讲 有趣的几何图形 ........................... 49
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第十五讲 逻辑推理 ................................. 53 第十六讲 一笔画 ................................... 55 第十七讲 火柴棍游戏 ............................... 58 (一)摆图形游戏 .................................. 58 (二)移动火柴，变换图形游戏 ....................... 59 (三)去掉火柴，变换图形游戏
....................... 60
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第一讲 速算与巧算
计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”
小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。
我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
(一)加减法中的计算
一、例题与方法指导：
例1、用简便方法计算下面各题：
（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4
例2、用简便方法计算计算下面各题：
⑴1000－90－80－20－10 （2）1508－561＋61
例3、用简便方法计算计算下面各题：
⑴576＋（432－176） ⑵1689＋999－689
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例4、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）
二、训练巩固
1．用简便方法计算计算下面各题：
⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋245
2．下面各题，怎样简便就怎样计算：
⑴1886＋1998 ⑵5426－2995
3．计算：
⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋4
4.计算：
⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102
三、拓展提升
1．用简便方法计算下面各题：
⑴9＋99＋999＋9999 ⑵4996＋3993＋2992＋1991＋98 2．下面各题，怎样简便就怎样计算：
⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89
⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1
3. 计算下面各题：
⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）
⑵（1999＋1997＋1995＋??＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋??＋4＋2）
(二)乘除法中的计算
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一、例题与方法指导：
两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。
例1（1）76×74＝？ （2）31×39＝？
思路导航：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
（1）由乘法分配律和结合律，得到 76×74
＝（7＋6）×（70+4）
＝（70＋6）×70＋（7＋6）×4 ＝70×70＋6×70＋70×4＋6×4 ＝70×（70＋6＋4）＋6×4 ＝70×（70＋10）＋6×4 ＝7×（7+1）×100＋6×4。 于是，我们得到下面的速算式：
（2）与（1）类似可得到下面的速算式：
由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
我们在学到的15×15，25×25，?，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。
例2 （1）78×38＝？ （2）43×63＝？
思路导航：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。 （1）由乘法分配律和结合律，得到 78×38
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