∴OM＝OC?sin∠OCM， ∴OC＝
＝
（cm）．
∵∠OCN＝30°， ∴ON＝OC＝∴CE＝2CN＝4，
∴该圆的内接正三角形ACE的面积＝3×故选：D．
＝4
，
，CN＝2，
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝
x+1与直线l2：y＝
x交于点A1，
过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（ ）
A．（）n
B．（）n+1
C．（）n1+
﹣
D．
，）；
【解答】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x＝则点B1（
，0），则直线B1A2的表达式为：y＝
x+b，
，y＝，故A1（
将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3＝x﹣，
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将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x＝同理可得A3的纵坐标为
，
，y＝，即点A2的纵坐标为；
…按此规律，则点An的纵坐标为（）n， 故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝ 【解答】解：在Rt△ABC中，sinA＝故答案为：．
14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 4 ． 【解答】解：x2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣x2+4＝4． 故答案为：4．
15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为 69° ．
＝，
．
【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∵∠CBD＝21°，
∴∠A＝∠D＝90°﹣21°＝69°． 故答案为：69°
16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 【解答】解：画树状图为：
．
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共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5， 所以两球上的编号的积为偶数的概率＝． 故答案为．
17．（3分）已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有
三个不同的交点，则m的取值范围为 0＜m＜ ．
【解答】解：直线y＝x+m与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与y＝x有一个交点， ∴m＞0，
∵与y＝﹣x2+2x有两个交点， ∴x+m＝﹣x2+2x， △＝1﹣4m＞0， ∴m＜， ∴0＜m＜； 故答案为0＜m＜．
三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（10分）（1）计算：|﹣2|+（2）先化简，再求值：（【解答】解：（1）|﹣2|+
﹣20190﹣2sin30°
﹣
）÷
，其中a＝1．
﹣20190﹣2sin30°
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＝2+3﹣1﹣2× ＝2+3﹣1﹣1 ＝3； （2）（
﹣
）÷
＝[＝（＝＝
，
）
]
当a＝1时，原式＝．
19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．
根据统计图：
（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； （2）补全折线统计图；
（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
【解答】解：（1）由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”占15%，所以被调查学生总数为9÷15%＝60（人），所以“满意”的人数为60﹣（9+21+3）＝27（人）； （2）如图：
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（3）所求概率为
＝．
20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 x+60 200
乙 x 100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
【解答】解：（1）依题意可得方程：解得x＝60，
经检验x＝60是方程的根， ∴x+60＝120元，
答：甲、乙两种商品的进价分别是120元，60元；
（2）∵销售甲种商品为a件（a≥30）， ∴销售乙种商品为（50﹣a）件，
根据题意得：w＝（200﹣120）a+（100﹣60）（50﹣a）＝40a+2000（a≥30）， ∵40＞0，
∴w的值随a值的增大而增大，
∴当a＝30时，w最小值＝40×30+2000＝3200（元）．
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＝，
2019年四川省雅安市中考数学试卷及答案解析
