2024年四川省雅安市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1．（3分）﹣2024的倒数是（ ） A．﹣2024
B．2024
C．﹣
D．
2．（3分）32的结果等于（ ） A．9
B．﹣9
C．5
D．6
3．（3分）如图是下面哪个图形的俯视图（ ）
A． B．
C．
4．（3分）不等式组A．6≤x＜8
D．
的解集为（ ） B．6＜x≤8
C．2≤x＜4
D．2＜x≤8
5．（3分）已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
6．（3分）下列计算中，正确的是（ ） A．a4+a4＝a8 C．（a3）4?a2＝a14
B．a4?a4＝2a4 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y
7．（3分）若a：b＝3：4，且a+b＝14，则2a﹣b的值是（ ） A．4
B．2
C．20
D．14
8．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1
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相似的是（ ）
A．
B．
C． D．
2
9．（3分）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）+1，下列说法中错误的是（ ）
A．y的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2
C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH的形状是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
11．（3分）如图，已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．4
x交于点A1，
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝
过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，
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垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3…按此规律，则点An的纵坐标为（ ）
A．（）n
B．（）n+1
C．（）n1+
﹣
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sinA＝ ． 14．（3分）化简x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ．
15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，∠CBD＝21°，则∠A的度数为 ．
16．（3分）在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 ． 17．（3分）已知函数y＝
的图象如图所示，若直线y＝x+m与该图象恰有
三个不同的交点，则m的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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18．（10分）（1）计算：|﹣2|+（2）先化简，再求值：（
﹣20240﹣2sin30°
﹣
）÷
，其中a＝1．
19．（9分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．
根据统计图：
（1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； （2）补全折线统计图；
（3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？
20．（9分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：
商品 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 x+60 200
乙 x 100
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？
（2）若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件（a≥30），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值．
21．（10分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF经过O，分别交AB、CD于点E、F，EF的延长线交CB的延长线于M． （1）求证：OE＝OF；
（2）若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．
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22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B点的坐标；
（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．
23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F． （1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段CF的长．
24．（12分）已知二次函数y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点P（P与O不重合）是图象上的一点，直线l过点（0，1）且平行于x轴．PM⊥l于点M，点F（0，﹣1）． （1）求二次函数的解析式；
（2）求证：点P在线段MF的中垂线上；
（3）设直线PF交二次函数的图象于另一点Q，QN⊥l于点N，线段MF的中垂线交l于点R，求
的值；
（4）试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系．
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2024年四川省雅安市中考数学试卷及答案解析
