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2009年教师招聘考试专业课数学试卷
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258 000m。将举行奥运会、
残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。奥运会后将成为北京市具有地标性的体育
建筑和奥运遗产。其中，258 000m用科学计数法表示为（ ）． A．258×10 B．25.8×10 C．2.58×10 D．0.258×10 2．下面简单几何体的左视图是（ ）．
345622 3．现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离
为3m的视力表，则图中的
正面 A． B． C． D． a的值为（ ）． b 成绩（分） 甲 乙 100 98 96 94 92 90 89 a b 测验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第3题图） A．
（第4题图） 3532 B． C． D．
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4.甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩（整数）的统计如图，现在要从中挑选一人参
加数学竞赛，下列选择及挑选的理由不合理的是（ ）．
A．应选甲同学参加比赛．因为甲超过平均分的次数比乙多，比乙更容易获得高分． B．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定． C．应选甲同学参加比赛．因为甲得分的众数比乙高，比乙更容易获得高分． D．应选乙同学参加比赛．因为甲得低分的次数比乙多，比乙更容易失误． 5．某校春季运动会比赛中，九年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
6x?5y,6x?5y,5x?6y,5x?6y,A．? B．? C．? D．? ?????x?2y?40?x?2y?40?x?2y?40?x?2y?406．一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将
桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（ ）．
A．150o B．约105o C．120o D．90o
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A O AC（第6题图甲）BaODm（第7题图） E B D C
7.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为（0，
4），D点的坐标为（7，0），那么圆心M点的坐标（ ）．
A．是（2，0） B．是（1，0） C．是（0，2） D．不在格点上
8．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB?AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，
（第6题图乙）（第8题图） ?BAC?45o．给出以下五个结论：①?EBC?22.5o；②BD?DC；③AE?2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE?BC．其中正确结论的序号是（ ）．
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 9.已知抛物线A．
的部分图象如图所示。则系数c的取值范围是（ ）．
D．c?1 B．0?c?1 C．
B E A F C （第10题图乙）
2 （第9题图） （第10题图甲）10．如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EF∥BC），已知图乙的面积与原
三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8cm，则原三角形面积为（ ）． A．12cm B．16cm C．20cm D．32cm
二、填空题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 11.已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－22221|－1=0，则m的值是_______． 212．如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为
E、F，添加一个条件，使DE= DF．那么，需添加条件是______________．
13．2006年7月22日，作为第八届西博会的一个项目，横渡钱塘江游泳比赛在时隔12年
后再次举行，起点设在杭州之江度假村旁，横渡直线距离900米。在实际比赛中，17岁的高中生小张以约16分钟的成绩摘得男子成年组冠军，但由于水流的影响，小张偏离了横渡直线约20o，那么，小张该次比赛的游泳速度为____________米/秒。（精确到0.1）
（参考数据：sin20??0.3420；cos20??0.9397；tan20??0.3640）
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14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶
点A、B、C，则ac的值是 。
15．在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上面的
事实，解答下面的问题：现在有长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），那么在能够围成的三角形中，最大面积的
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为_______．
三、解答题（本题有5个小题，共50分） 16．（本小题满分6分）
已知二次函数y?ax?bx?c（a，b，c是常数），x与y的部分对应值如下表： 0 2 那么，（1）请写出这个二次函数的对称轴方程。 （2）判断点A（
2x y ?2 ?16 ?1 ?6 0 1 2 0 3 ?6 1，1）是否在该二次函数的图像上，并说明理由。 217.（本小题满分9分）
如图甲，有一个塔高40米，位于一座山上，在其下方有一个坡度i?1:1的斜坡，某一
时刻，身高1.60米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为0.8米，那么，此时这个塔在斜坡上的影子长为多少米。（可借用图形乙） 18．（本小题满分8分）
三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球。
（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？ （2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多
少种？
（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出
结论即可）。
19．（本小题满分10分）
如图①，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，
1AB，连结D1E1，E1F1，F1D1，可得△D1E1F1． 2'（1）用S表示△AD1F1的面积S1= ，△D1E1F1的面积S1= ；
1（2）当D2，E2，F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2?BE2?CF2?AB时，
3如图②，求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2?；
且AD1?BE1?CF1?（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边△ABC三边上的点，且
ADn?BEn?CFn?1AB时（n为正整数），△ADnFn的面积n?1Sn= ，
△DnEnFn的面积Sn?= ．
AD2D1BF1CBE2图②F2CAE1图①
20．（本小题满分12分）
如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
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