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2009年教师招聘考试专业课数学试卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷,建筑面积258 000m。将举行奥运会、
残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛。奥运会后将成为北京市具有地标性的体育
建筑和奥运遗产。其中,258 000m用科学计数法表示为( ). A.258×10 B.25.8×10 C.2.58×10 D.0.258×10 2.下面简单几何体的左视图是( ).
345622 3.现有一个测试距离为5m的视力表(如图),根据这个视力表,小华想制作一个测试距离
为3m的视力表,则图中的
正面 A. B. C. D. a的值为( ). b 成绩(分) 甲 乙 100 98 96 94 92 90 89 a b 测验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (第3题图) A.
(第4题图) 3532 B. C. D.
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4.甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩(整数)的统计如图,现在要从中挑选一人参
加数学竞赛,下列选择及挑选的理由不合理的是( ).
A.应选甲同学参加比赛.因为甲超过平均分的次数比乙多,比乙更容易获得高分. B.应选甲同学参加比赛.因为甲得分的方差比乙小,比乙的成绩更稳定. C.应选甲同学参加比赛.因为甲得分的众数比乙高,比乙更容易获得高分. D.应选乙同学参加比赛.因为甲得低分的次数比乙多,比乙更容易失误. 5.某校春季运动会比赛中,九年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为( )
6x?5y,6x?5y,5x?6y,5x?6y,A.? B.? C.? D.? ?????x?2y?40?x?2y?40?x?2y?40?x?2y?406.一张折叠型方桌子如图甲,其主视图如乙,已知AO=BO=50cm,CO=DO=30cm,现将
桌子放平,要使桌面a距离地面m为40cm高,则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为( ).
A.150o B.约105o C.120o D.90o
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A O AC(第6题图甲)BaODm(第7题图) E B D C
7.如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。若A点的坐标为(0,
4),D点的坐标为(7,0),那么圆心M点的坐标( ).
A.是(2,0) B.是(1,0) C.是(0,2) D.不在格点上
8.已知:如图,AB为⊙O的直径,AB?AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,
(第6题图乙)(第8题图) ?BAC?45o.给出以下五个结论:①?EBC?22.5o;②BD?DC;③AE?2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE?BC.其中正确结论的序号是( ).
A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①②③⑤ 9.已知抛物线A.
的部分图象如图所示。则系数c的取值范围是( ).
D.c?1 B.0?c?1 C.
B E A F C (第10题图乙)
2 (第9题图) (第10题图甲)10.如图甲,将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙(其中EF∥BC),已知图乙的面积与原
三角形的面积之比为3∶4,且阴影部分的面积为8cm,则原三角形面积为( ). A.12cm B.16cm C.20cm D.32cm
二、填空题(本题有5个小题,每小题5分,共25分) 11.已知关于x的方程mx+2=2(m—x)的解满足|x-22221|-1=0,则m的值是_______. 212.如图,在△ABC 中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为
E、F,添加一个条件,使DE= DF.那么,需添加条件是______________.
13.2006年7月22日,作为第八届西博会的一个项目,横渡钱塘江游泳比赛在时隔12年
后再次举行,起点设在杭州之江度假村旁,横渡直线距离900米。在实际比赛中,17岁的高中生小张以约16分钟的成绩摘得男子成年组冠军,但由于水流的影响,小张偏离了横渡直线约20o,那么,小张该次比赛的游泳速度为____________米/秒。(精确到0.1)
(参考数据:sin20??0.3420;cos20??0.9397;tan20??0.3640)
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14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶
点A、B、C,则ac的值是 。
15.在平面几何中,我们可以证明:周长一定的多边形中,正多边形面积最大.使用上面的
事实,解答下面的问题:现在有长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的五根木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),那么在能够围成的三角形中,最大面积的
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为_______.
三、解答题(本题有5个小题,共50分) 16.(本小题满分6分)
已知二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表: 0 2 那么,(1)请写出这个二次函数的对称轴方程。 (2)判断点A(
2x y ?2 ?16 ?1 ?6 0 1 2 0 3 ?6 1,1)是否在该二次函数的图像上,并说明理由。 217.(本小题满分9分)
如图甲,有一个塔高40米,位于一座山上,在其下方有一个坡度i?1:1的斜坡,某一
时刻,身高1.60米的同学小明测得自己的影子(在平地上)为0.8米,那么,此时这个塔在斜坡上的影子长为多少米。(可借用图形乙) 18.(本小题满分8分)
三人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球。
(1)用列表或画树状图的方法求经过3次传球后,球仍回到甲手中的概率是多少? (2)由(1)进一步探索:经过4次传球后,球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多
少种?
(3)就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小,提出你的猜想(写出
结论即可)。
19.(本小题满分10分)
如图①,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点,
1AB,连结D1E1,E1F1,F1D1,可得△D1E1F1. 2'(1)用S表示△AD1F1的面积S1= ,△D1E1F1的面积S1= ;
1(2)当D2,E2,F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2?BE2?CF2?AB时,
3如图②,求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2?;
且AD1?BE1?CF1?(3)按照上述思路探索下去,当Dn,En,Fn分别是等边△ABC三边上的点,且
ADn?BEn?CFn?1AB时(n为正整数),△ADnFn的面积n?1Sn= ,
△DnEnFn的面积Sn?= .
AD2D1BF1CBE2图②F2CAE1图①
20.(本小题满分12分)
如图1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE.AC和BE相交于点O.
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2020年教师招聘考试专业课数学试卷
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