高中物理《闭合电路欧姆定律》学案6 新人教版选修3-1
同步导学第2章、第07节 闭合电路欧姆定律
【知能准备】
1.内、外电路： 、导线组成外电路， 是内电路。在外电路中，沿电流方向电势 。
2.闭合电路的电流跟电源电动势成 ，跟内、外电路的电阻之和成 。这个结论叫做闭合电路欧姆定律。
3.电动势和电压：断路时的路端电压 电源电动势；闭合电路中，电动势等于 电势降落之和。
【同步导学】
1.路端电压U随外电阻R变化的讨论
电源的电动势和内电阻是由电源本身决定的，不随外电路电阻的变化而改变，而电流、路端电压是随着外电路电阻的变化而改变的：
有U?ER： R?r（1）外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高； （2）外电路断开时，R=∞，路端电压U=E; （3）外电路短路时，R=0，U=0，I=
E (短路电流)，短路电流由电源电动势和内阻共r同决定，由于r一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾.
例1 有电路如图所示，R1=3000Ω，VA是内阻为6000 Ω的电压表，VB是内阻为3000Ω的电压表。已知：S1断开、S2接到A时，电压表读数是4 V；S1接通、S2接到A时，电压表读数是8 V；S1接通、S2接到B时，电压表读数是7.5 V.求R的值.
（例1）
解析：设电源电动势为E，内阻为r.R1与RA的并联总电阻为RA1=2000 Ω，R1与RB的并联总电阻为RＢ1=1500Ω.当S1断开、S2接A时，根据分压原理有
42000? ER?2000?R2?r ①
当S1接通、S2接到A时，R被短路，同理有
82000? E2000?R2?r ②
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当S1接通、S2接到B时，同理还有
7.51500? E1500?R2?r ③
由②和③式可得：
E=10 V，R2＋r=500 Ω，然后代入①式可得 R=2500 Ω.
2.路端电压与电流的关系
闭合电路欧姆定律可变形为U=E-Ir，E和r可认为是不变的，由此可以作出电源的路端电压U与总电流I的关系图线，如图所示.依据公式或图线可知：
（1）路端电压随总电流的增大而减小
（2）电流为零时，即外电路断路时的路端电压等于电源电动势E.在图象中，U—I图象在纵轴上的截距表示电源的电动势
（3）路端电压为零时，即外电路短路时的电流I=
E.图线斜率绝对值在数值上等于r内电阻
（4）电源的U—I图象反映了电源的特征（电动势E、内阻r)
例2 如图所示，图线a是某一蓄电池组的伏安特性曲线，图线b是一只某种型号的定值电阻的伏安特性曲线．若已知该蓄电池组的内阻为2.0Ω，则这只定值电阻的阻值为______Ω。现有4只这种规格的定值电阻，可任意选取其中的若干只进行组合，作为该蓄电池组的外电路，则所组成的这些外电路中，输出功率最大时是_______W。
（例2）
解析：由图象可知蓄电池的电动势为20V，由斜率关系知外电阻阻值为6Ω。用3只这种电阻并联作为外电阻，外电阻等于2Ω，因此输出功率最大为50W。
例3 在图（A）所示的电路中，电源电动势E=8 V，内阻一定，红、绿灯的电阻分别为Rr=4 Ω,Rg=8 Ω，其他电阻R1=4 Ω，R2=2 Ω，R3=6 Ω，电压表读数U0=6.0 V，经过一段时间发现红灯变亮，绿灯变暗.问：（1）若电压表读数变为U1=6.4 V，试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障？（2）若红灯变亮，绿灯变暗而电压表读数变为U2=5.85 V，试分析电路中R1、R2、R3哪个电阻发生了断路或短路故障.
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（例3）
解析： 这个电路较为复杂，先将它等效变换成串、并联明显的电路如图（B）所示，再进行分析.问题（1）中电压表读数变大可知路端电压增大，说明外电阻增大，即电阻发生断路；又红灯变亮、绿灯变暗说明红灯所处部分电阻增大，即RAB变大.由于只有一个电阻，即为R1断路.由问题（2）知路端电压减小，说明外电阻减小，即电阻发生短路；又红灯变亮，绿灯变暗，说明绿灯所在处的那部分电路电阻减小了，即RBC减小，故R2、R3中必有一个短路，究竟是哪一个？在没有其他测试条件下可通过计算求得：
电池内阻
r=E?U08?6 Ω=2 Ω ?U06R6U2RAB?RBC5.85?? ERAB?RBC?r8再求出RBC，
解得RBC=3.4 Ω，判断为R2短路.
3.闭合电路中的电功率和电源的效率
闭合电路的欧姆定律就是能的转化和守恒定律在闭合电路的反映. 由E=U＋U′可得
EI=UI+U′I或EIt=UIt+U′It
（1）电源的总功率：P=EI=I（U+U′)
E2若外电路是纯电阻电路，还有P=I（R+r)=
R?r2
U?2(2)电源内部消耗的功率：P内=Ir=U′I=
r2
(3)电源的输出功率：P出=P总-P内=EI-Ir=UI
2
若外电路为纯电阻电路，还有P出=IR
（4）电源的效率：??P?U?R（最后一个等号只适用于纯电阻电路）
PEER?r电源的输出功率P?2
E2R?R?r?2?4Rr?R?r?2E2E2，可见电源输出功率随外电阻变化的图??4r4rE2线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为Pm?。
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例4 在图所示电路中，电源直流发电机E=250 V，r=3Ω，R1=R2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200 V，额定功率为1000 W，其他电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化.问：
（例4）
(1)当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作? (2)当接通几只电热器时，发电机输出功率最大? (3)当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快?
(4)当接通几只电热器时，电阻R1、R2上消耗的功率最大?
(5)当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大?
2002解答：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R0=Ω=４0Ω，每只
1000电热器的额定电流I0=
1000A=5 A 200(1)要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200 V，因此干路电流I=
E?U0250?200?A=10 A
r?R1?R23?1?1而每只电热器额定电流为5 A，则电热器的只数n1=
10=2. 5(2)要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为 R=r－(R1＋R2)=3－（1＋1）Ω=1 Ω 故有 n2=
R040=40. ?R1(3)要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大.有的同学错误地
认为电热器接得越多，总功率越大.这是没有考虑到外电阻的变化会影响电源输出功率的变化.这里，要注意到A、B两点间得到最大功率的条件，相当于把R1、R2视为等效(电源)内电阻，要使电热器的总功率最大，必须使其总电阻为
R′=R1＋R2＋r =（1＋1＋3） Ω=5 Ω
所以n3=
R040?=8. R?5(4)要使R1、R2上消耗功率最大，必须使通过它们的电流为最大，由此电路中总电阻必
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须最小.即当50只电热器全接通时，可满足要求.所以n4=50.
(5)要使实际使用的每只电热器中电流最大，则在保证UAB不超过200 V的前提下使其值尽量地大.由第(1)问的讨论可知，n1=2时UAB=200 V,若n5=1，看似通过它的电流达到最大，但实际情况是：电热器被烧坏而无法工作.因此仍要取n5=2.
4. 闭合电路中局部电阻的变化而引起电流、电压的变化是典型的电路的动态变化问题。 此类问题应在明确各用电器或电表所对应的电流、电压的基础上，按局部（R的变化）?全局（I总、U端的变化）?局部（U分、I分的变化）的逻辑思维进行分析推理，使得出的每一个结论都有依据，这样才能得出正确的判断。
例5 如图所示的电路中，若将滑动变阻器的滑动触头向b端滑动时，试判断图中八只表的示数将怎样变化(各电表内阻对电路的影响均不考虑)?
（例5）
解析： 本题为“动态”分析问题，可用常规分析法逐步推出结论. R2的滑片向下滑动，R2值变大，引起R总变大. 由I?E，可知总电流变小，即电流表A示数变小.
R总?r由U＝IR总，可知端压变大，即电压表V示数变大. 由I4?U.可知I4变大，即电流表AA示数变大. R4由I1＝I↓－I4↑，可知I1变小，即电流表A1示数变小. 由U1＝I1R1可知U1变小，即电压表V1示数变小.
由U2＝U↑－U1↓，可知U2变大，即电压表V2示数变大. 由I3?U2，可知I3变大，即电流表A3示数变大. R3由I2＝I1↓－I3↑，可知I2变小，即电流表A2示数变小.
例6 如图所示，电源电动势E＝6V，当开关S闭合后，小灯泡L1和L2都不亮.现用一电压表检测故障，已测得Uac＝Uad＝Uae＝6V，Uab＝0，那么以下判断正确的是 ( )
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