九年级数学一元二次方程检测题（Word版 含答案）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．如图，在平面直角坐标系中，A??4,0?，B?0,4?，四边形ABCO为平行四边形，
?4?D??,0?在x轴上一定点，P为x轴上一动点，且点P从原点O出发，沿着x轴正半轴?3?方向以每秒
4个单位长度运动，已知P点运动时间为t． 3(1)点C坐标为________，P点坐标为________；(直接写出结果，可用t表示) (2)当t为何值时，?BDP为等腰三角形；
(3)P点在运动过程中，是否存在t，使得?ABD??OBP，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由！
【答案】（1）（4，4），（【解析】 【分析】
4t，0）；（2）1，10?1，4； （3）存在，t331049
（1）利用平行四边形的性质和根据P点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD解，即可得出结果； （3）过D点作DFDF45,利用S3BP交BP于点F，设OP?BP时，②当BD?DP时，③当BP?DP时，分别讨论求
x，则可得BPx242，DP43x，
BDP1DPBO21BPDF，即可求出OP的长，利用路程公式可求得t2的值。 【详解】
解：（1）∵A??4,0?，B?0,4?，四边形ABCO为平行四边形， ∴点C坐标为（4，4），
又∵P为x轴上一动点，点P从原点O出发，沿着x轴正半轴方向以每秒动，P点运动时间为t，
4个单位长度运3
∴P点坐标为（
4t，0）， 3（2）∵B，D的坐标分别为：B?0,4?，D??∴OB?4,OD??4?,0?， ?3?4, 3OB2由勾股定理有：DBOD242432410, 3当?BDP为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP时，
OD?OP,
∴P点坐标为（∴t?1
②如图所示，当BD?DP时，
4，0）, 3
∵DB∴OP∴t410，OP34103101
DPOD
4343101,
③如图所示，当BP?DP时，
设P点坐标为：（x，0） 则有：BP∴x22x24，DP222x4， 3242x164，解之得：x? 3316，0）, 3∴P点坐标为（∴t?4
综上所述，当t为1，10?1，4时，?BDP为等腰三角形；
（3）答：存在t，使得?ABD??OBP。
证明：∵A，B两点坐标分别为：A??4,0?，B?0,4?， ∴OA?OB,?ABO?45, 又∵?ABD??OBP
∴?ABD??OBD??OBP??OBD 即有：ABODBP45，
BP交BP于点F,
如图示，过D点作DF
∵DB∴DF410， 345, 3x242，
设OP?x，根据勾股定理有：BP
并且DP则：S∴
4343x，
1DPBO21BPDF2BDP
x4x24245， 3化简得：x2?6x?1?0， 解之得：x即3∴t3310（取正值），
10344t 31031049．
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求解是解题的关键．
2．阅读与应用： 阅读1：
a，b为实数，且a＞0，b＞0，因为(a+b≥2阅读2：
若函数y＝x+(m＞0，x＞0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2，即x＝
时，函数y＝x+的最小值为2
．
，所以当x＝
(当a＝b时取等号)．
)2≥0，所以a﹣2
+b≥0，从而
阅读理解上述内容，解答下列问题： 问题1：
已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x＝ 时，周长的最小值为 ； 问题2：
汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度，某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(1h的耗油量为yL．
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)； (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量． 【答案】问题1：2，8；问题2：(1)y=【解析】
；(2)10.
)L．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，
【分析】
（1）利用题中的不等式得到x+
=4，从而得到x=2时，周长的最小值为8；
（2）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可，经济时速就是耗油量最小的形式速度． 【详解】 (1)∵x+≥2
＝4，
∴当x＝ 时，2(x+)有最小值8． 即x＝2时，周长的最小值为8； 故答案是：2；8； 问题2：当且仅当
，
，
即x＝90时，“＝”成立，
所以，当x＝90时，函数取得最小值9， 此时，百公里耗油量为
，
所以，该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量为10L． 【点睛】
本题考查了配方法及反比例函数的应用，最值问题，解题的关键是读懂题目提供的材料，易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”，难度中等偏上．
3．阅读下面材料：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母d表示，我们可以用公
n(n?1)?d来计算等差数列的和．（公式中的n表示数的个数，a表示第一个2数的值，）
10(10?1)×2＝120． 例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋
2用上面的知识解决下列问题．
（1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116
式S?na?（2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从2009年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
植树后坡荒地的实际面积（公顷） 2009年 25 200 2010年 24 000 2011年 22 400 2012年 20400
九年级数学一元二次方程检测题(Word版 含答案)
