1.3 勾股定理的应用
【学习目标】
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 【自主学习】
1、学具准备：纸制圆柱体一个；长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。 2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。 3、若三角形的三边长a，b，c满足a2?b2?c2，则此三角形为： 。 4、有一个圆柱它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P13页图1—11）
①利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？
由图1—12想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。 预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？
B
B②如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形， 从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
A
A
③蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根
据 求 三角形边的问题。 5、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
A8cm8cmB12cm
在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开有几种方式？
反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数
学制识解决问题。 【展示自我】
1、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但
他随身只带了卷尺。（参看P13页雕塑图1-13） （1）你能替他想办法完成任务吗？
A B
D C
（2）李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂
直于AB边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验AD边是否
垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险．某日早晨8∶00甲先出发，他以6 km/h的速度向东行走．1h后乙出发，他以5 km/h的速度向北行进．上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
【自我检测】
1、如图，带阴影的矩形面积是多少？(课本P14)
2、如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？
3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ (课本P15)
9cm15cm11.7cm
八年级数学上册第1章《勾股定理的应用》导学案1(北师大版)
