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习题1
1.一个非线性电阻元件的电压、电流分别为：u(t)=cos?t，i(t)=cos4?t(u、i参考方向一致)。求该电阻元件的构成关系。
i(t)=cos4?t=8cos4?t?8cos2?t+1=8u4(t)?8u2(t)+1
2．二端元件的电压、电流分别为u(t)=2cost，i(t)=0.5?cost，试确定元件类型(即属于电阻、电感、电容等中的哪一类)，并论证其无源性。
i(t)=0.5?cost=0.5?0.5u(t) 电阻，有源。 3．有两个二端元件，其电压、电流关系方程分别为 试确定各元件类型，并论证各元件的无源性。 dqdu2（1）因为i?，所以q=u2+A，A为常数，电容元件。 ?dtdtdu2d??u3(t)，当u<0时，W(t)<0，有源。 ????d?332d?2di（2）因为u?，所以?=i3+A，电感元件。 ?3dt3dtttdi1W(t)??u(?)i(?)d???2i2?id??i4(t)?0，无源。 ????d?2W(t)??u(?)i(?)d???u?2utt4．如题图1所示二端口电路，其中非线性电阻r的构成关系为ur=ir3。此二端口是有源的还是无源的。
i1 R1 R2 224p=u1i1+u2i2=i=(i1R1+uR)i+ R+iR+i?0 1+(i2R2+uR)i2=i1122Rir + tti2 + u2 _ r W(t)??u(?)i(?)d???u1 pd???0，无源。u r ????5．图1.23中对四种线性受控源给出了其一种零泛器模型。证明各含零泛器电路与对应受控源间的等效性。
6．图1.16给出了用运放和电阻元件实现的CNIC和VNIC的电路。试证明各含运放电路与对应的负阻抗变换? ? 题图1器间的等效性。 习题2
1.对题图1所示有向图：(1)若以节点④为参考节点，写出关联矩阵A；(2)若选树T(1，2，3，4，5)，写出基本割集矩阵Qf和基本回路矩阵Bf。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 111 1 0 0 ?① ? 1 0 0 0 0 0 0 ? 0 0 0 ?1 0 ?②
1 0 ?1 0 0 ?1??
A?? 0 0 0 0 1 ?1 ?1 0 0 0 0 ?③
??1 0 0 0 0 1 0 0 0 ?1 ?⑤ ??1 ?1 0 0 0 0 0 1 1 1?? 0 0 ?⑥
① 1
8 9 11 10 2 ⑤ 题图1
④ ⑥ 3 4 5 7 ② 6 ③
2.已知图G对应于某一树的基本割集矩阵如下，(1)试写出对应于同一树的基本回路矩阵；(2)作出对应的有向图。
1 2 3 4 51 0 0 0 ?? 1 ? 0 ?1 ? 1 1 0 ???? 0 1 ? 1 1 0 Bt??QlT???1 1 ?? 0 0 0 ? 0 0 ?1 0 ?1 ?????1 0 ?1 0 0 ???11 1 2 7 8 3 10 5 6 9 4 基本回路矩阵：Bf=[Bt1l]
网络图如右所示，图中红线表示的是树枝。
3.若考虑网络中电感和电容的初始值不为0，试写出矩阵表示的网络VCR方程。图2.11(a)电路中，电感、iL5(0?)、uC6(0?)和uC7(0?)，求支路电压向量Ub(s)。
设初值向量iL(0?)，uC(0?)，变换为s域的电压源LTiL(0?)，uC(0?)/s，L为支路电感向量。 支路电压向量Ub(s)=Zb(s)[Ib(s)+Is(s)]?U's(s) 支路电流向量Ib(s)=Yb(s)[Ub(s)+U's(s)]?Is(s) 考虑初值时上式中U's(s)=Us(s)+LTiL(0?)?uC(0?)/s 本题中LTiTL(0?)=[0000L5iL5(0?)00]，uC(0T?)/s=[00000uC6(0?)/suC7(0?)/s] 4.用导纳矩阵法求题图2所示网络的支路电压向量。 1/sC2 uc2(0
+ ?)/s _ 2 作出网络图，以结点5为参考结点，取树u+ c3(0?)/s _ (1、3、4、6、8)，列出矩阵。 ? sC① ② ③ I?1 sL4 ?s1(s) ? sC1/sC3 4 3 2R??6 ? 1/sC 1 sC3R8 0 ?6 ?1 8 Y? R 1/sL4sLIs8(s) ?5 ④ 7 5 ⑥ b?7 ?? ⑤ ? 1/sL5 ?? 题图2 1/R??6?? 0 1/R7??1/R?? 8 ??5.在题图3所示电路中，以I5和I2为直接求解的支路电流，列写改进结点方程。 is1
G1 ? us1 + Y0=diag[GG6 1G?2G u1 4s7 G6+ ] G2 Yx=diag[G+ 2G5] I7 I2 ① 7 ② 2 ③ I5 4 3 s(s)=[?Ius6 ? s1000]GT5 ，Us(s)=[UG4 s100?UG3 s6]T 改进结点方程 I5 is3 6 ④ 6.列写题图5所示网络以两条
题图3 5?电阻支路为撕裂支路的撕裂结点方程。
5? 3
1? 1? 5? ? 6V + 1? 1? 1．利用不定导纳矩阵计算题图1? + 1? 1?1 所示二端口网络的短路导纳矩阵。1? 1?
2? 1? +
10V 10A+ 10A 6V图示电路原始不定导纳矩阵为? R10V1 ? ?
1 2
C1 C题图5 2 R2 1' 2' 电容的初值分别为习题
消除不可及端子4得三端网络不定导纳矩阵 2．题图2所示网络，试求：
(1)根据不定导纳矩阵的定义求三端网络的不定导纳矩阵；
(2)用首先形成网络的原始不定导纳矩阵的方法，求三端网络的不定导纳矩阵。
1 g1 g2 g2 4 (1)将VCVS变换为4 VCCS，2、3端接地，1端接电源u1，计算得 2 + 1、3端接地，2端接电源u2，计算得g3 1 Y12=?Y11 Y13=0 g1 + u43 _ 2 C Ag3u43 3 g3 + 矩阵第3列可由1、2列相加取负可得Au _ _ 43 u43 Y23=Y21＋Y22 Y33=?Y31＋Y32 3 题图2 (2)将VCVS变换为VCCS：i23=?Ag3u43＝Ag3u34，原始不定导纳矩阵为 消除不可及端子4可得三端网络不定导纳矩阵 3．题图3所示一个不含独立源的线性三端网络，其输出端3开路。分别以1端、2端作为输入端的转移函数为
用不定导纳矩阵分析法证明H1(s)与H2(s)互为互补转移函H1(s)+H2(s)=1。 三端网络的Y参数方程 输出端3开路，则有I3=0；1端、2端作为输入端则有I1=－可得
同理可得T2(s)。根据不定导纳矩阵的零和性质，所以 4.题图4为以结点c为公共终端的二端口网络，用不定导纳矩阵分析法求该二端口网络的短路导纳矩阵Ysc(s)。
1 2 R 以结点5为参考结点，写出原始不定导纳矩阵，由此得定导纳矩阵 C 3 g + ? 4 + 1 + U2(s) ? 2 N 3 + U3(s) ? 题图3 数，即
U1(s) ? I2。由此
应用式(3?25)，去掉第2、3行列，得二端口网络的短路导纳矩阵 gmu
5 ui G1 G2 C2 + uC1 ? + 题图5 us C1 + ?? _ ? + uo u 5.用不定导纳矩阵分析法求题图5所示滤波器的传题图4 数H(s)=Uo(s)/Ui(s)(设运放为理想的)。 递函
习题4 1.列出题图1所示网络的状态方程：(1)以电容与电感电流为状态变量；(2)以电容电荷与电感磁链态变量。
(1)网络的状态方程：
is C1 R1 R2 L iL R3 C2 + uC2 ? 电压
题图1
为状
?C1?u?C2?u11(?uC1?uC2?us)?isR1C1C111111111(?)uC1?uC2?(?)us?is(2)网络的状态方程： C2R1R2C2R2C2R1R2C2R1?iL??3iL?usLL2.用系统公式法建立题图2所示网络的状态方程。
C7 is10 L9 i9 uC7 + C2 uC2 u网络状态方程s1 _ C3 + 复杂性阶数为_ + ? 3，取树T(1，2，3，i5 4，5，6)，基本割集矩阵 R8 L5 i6 1? 1H iL1 + 2? 2uC ? 2H iL2 R4 1 L6 3.用多端口法建立题图3所示网络的状态方程。 7 2 3 10 8 5 6 9 4
+ ? uC3 1? 题图2 网络的状态方程 ? is + 4.网络的状态方程和初始状态为 us uC 2F ? + 试求该状态方程的解。 2? 网络的预解矩阵和状态方程的解： 题图3 习题5 1.试导出式(5?5)和式(5?6)。 2.根据伴随网络定义试确定题图1(a)、(b)给出的两个二端口元件在伴随网络中的对应元件及其参数。
回转器方程 + i1 r i2 + u2 ? + u1 ? i1 CNIC ?1 r i2 ?2 + u2 ? + ?2 ? ??u1??0 u1 r??i1???u??r 0??i? ?2??? ??2?伴随网络方程 CNIC方程 (u1=?ri2，u2=ri1) (a) 题图1 + ?1 ? + (u1=k1u2，i2=k2i1) ?1 (b) ? 1/k2??i2??i1?? 0 ?u???1/k ??u? 0?2??1??1??1 回转器伴随网络 ?2 VNIC + ?2 ? 伴随网络方程 这是VNIC。
+ 3 3.求题图2所示网络的对偶网络及其网络方程。 G2 CNIC伴随网络 + u's ? 对偶图R'6 L'4 C'3 R'5 电路的网络图及其对偶图： LC4 i's us 网络元件对偶关系： 2 G6 G5 ? L'1=C， R'2=G1，L'4=C4，C'3 3=L3②4 2，R'5=G5，R'is 6=G6， C1 ① ③ 2 1 6 L'1 m3 m1 3 R'2 4 m2 5 i's=us，u's=is 5 1 初始值对偶关系： 题图2 ④ 6 i'L1(0?)=uC1(0?)，i'L4(0?)=uC4(0?)，u'C3(0?)=iL3(0?) 原电路结点电压方程 对偶电路网孔电流方程
习题6
1.题图1所示二阶LC滤波电路中：R1=R2=1?，L=0.7014H，C=0.9403F，令H(j?)=Uo(j?)/Ui(j?)，试求H(j?)对各元件参数的灵敏
2.用增量网络法求题图2所示网络中的电压U4对?和对G2的非灵敏度。图中，G1=3S，G2=2S，G3=6S，G4=7S，?=2。
Is=[10000]，Us=0
T
R1 + ui ? + L + C U3 ? 题图1 G3 I3 I5 R2 uo ? ?U3 度。 归一化
+ 1A 图中Un3=U4，对U4的偏导数为 G1 G2 G4 U4
3.题图3所示网络中各元件参数为：R2=2?，R3=8?，rm=4?，Is=0.5A。用伴随网络法求U2对R2、R3、rm的非
I1 I2 ? I4 ?U2?U2?U2、、归一化灵敏度。 ?R2?R3?rm题图2
I1 Ib=[16/5?1/5?1/5]Is T I1 Is R3 R2 I4 I2 + rI? m1 I3 R3 ?s ?1 + ?4 ? rm?4 ?2 R2 ?3 R3 ? + + T rmI1 ?b=[18/51/51/5]R2 U2 Is=0.5A ? 习题7 题图3 1.题图1为积分器电路，采用无源补偿方法可使电路的相位误差为零，试求Cc与电阻R、电容C以及运放时间常数?的关系式。 网络函数 Cc C ?A 当?=CcR=CR时，相位误差为0，但幅值误差不为0。 _ ui 2.设计萨林?基低通滤波器，要求fp=2kHz，Q=10，取R1=R2，C1=C2。设运放的A0f0值为500kHz，运放的R + 时间常数对?p和Q的影响有多大？ 根据设计方法二： 题图1 + uo ?p=1/RC=2?fp，取C=10nF，得R=8k?。K=3?1/Q=2.9，取Rb=10k?，得Ra=19k?。 3.试求题图2电路传递函数H(s)=Uo(s)/Ui(s)。
式中ui K?1?RR2 aC2 _ R3 C1 + ?? + uo Rb 4.试导出图7.22的低通、带通和高通传递函数。 R1 习题8 (1)Z(s)?(s2?1)(s2?4)s(s2?2)题图2
Rb I型和II型、考尔I型和II型电路。 1.将下列LC策动点函数实现为福斯特Ra (2)Z(s)?(s2?1)(s2?9)s(s2?4)(s2?16)3.2 C1 题(2)的实现： 福斯特I型 福斯特II型
考尔I型
1F 1 0.1406 C0 考尔II型
L1 0.2286 L2 1.778 L0.07813C2 0.129H 0.1H1 LC0 2 0.03418 5.625 0.4861 C2 1.828
C7.11F 1.71F1 3.65F 3.89F 2.22F 0.0222H 0.112H 2.题图1所示低通原型滤波电路，现要求实际截止频率?0=2.4MHz，实际电阻为R1=150?，R2=75?，试求电
L Is 2? R1 1.5H C 0.65F1? R2
重大电网络理论习题解
