2019-2020学年陕西省西安市长安区高二下学期期末考试数学（理）试题word版有答案（已审阅）

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又x?? ???1,ln4?03??时，?f?x?的最大值在区间端点处取到.

f??1??e?1?1?1?1ef???ln4?3???43?1?ln4

3

f??1??f??ln4???1?4?1?ln4114 ?3?e33?e?3?ln3?0

?f??1??f??4??4?1?ln3???f?x?在 ???1,ln3??上最大值为e，

故a的取值范围是：a<

1e .

（Ⅲ）由已知得x?0,时ex?x?1?tx2?0恒成立，设g?x??ex?x?1?tx2.由(Ⅱ)知ex?1?x，当且仅当x?0时等号成立， 故g'?x??x?2tx??1?2t?x,从而当1?2t?0,

即t?12时，g'?x??0?x?0?，?g?x?为增函数，又g?0??0, 于是当x?0时，g?x??0, 即f(x)?tx2,1

?t?2时符合题意。 由ex?1?x?x?0?可得e?x?1?x?x?0?，从而当t?12时， g'?x??ex?1?2t?e?x?1??e?x?ex?1??ex?2t?,

故当x??0,ln2t?时，g??x??0，?g?x?为减函数，又g?0??0，

于是当x??0,ln2t?时，g?x??0,2 即f(x)?tx

故t?12不符合题意.综上可得t的取值范围为?，?1????,2??.

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g'?x??ex?1?2tx.?

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