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已知f?x??2x?m?m?R?．
(I)当m=0时，求不等式f?x??x?2?5的解集；
(Ⅱ)对于任意实数x，不等式2x?2?f?x??m2成立，求m的取值范围．
//
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2019-2020学年度高二第二学期期末考试
数学试题（理科）答案
一、
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 二、
CCABB CDBBA BA
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.
?2,2????2，???2 14. ??51（0,） 15. 2 16.
2e三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17.（本小题共12分）解：（1）依题意，a2?99，故
当n?2时，an?9Sn?1?9n ①
又an?1?9Sn?9n?9 ②
an?1?1?10，故?an?1?是等比数列， an?1a2?1?10， a1?1②－①整理得：
（2）由（1）知，且an?1??a1?1?qn?1?10n，?lg?an?1??n，lg?an?1?1??n?1
11 ?lg?an?1??lg?an?1?1?n(n?1)?bn??Tn?1111?????? 1?22?33?4n?n?1??1?1111111n?????????n?N? ?22334nn?1n?1??18. （本小题满分12分）
（Ⅰ）连结AF，∵F是等腰直角三角形?ABC斜边BC的中点，
C1A1ECAB1//
FB//
∴AF?BC.
又?三棱柱ABC?A1B1C1为直三棱柱， ∴面ABC?面BB1C1C，
∴AF?面BB1C1C，AF?B1F. 设AB?AA1?1，则B1F?633,EF?,B1E?. 222∴B1F2?EF2?B1E2，∴B1F?EF. 又AFEF?F，∴ B1F?平面AEF.
（Ⅱ）以F为坐标原点，FA,FB分别为x,y轴建立直角坐标系如图，设AB?AA1?1， 则F(0,0,0),A(2221,0,0),B1(0,,1),E(0,?,)， 2222zC1B1A1ECABFxy22122AE?(?,?,)，AB1?(?,,1).
22222由（Ⅰ）知，B1F?平面AEF，
2∴可取平面AEF的法向量m?FB1?(0,,1).
2设平面B1AE的法向量为n?(x,y,z)，
???AE?0,???AB1?0??????n由???n221x?y?z?0,??2x?2y?z?0,222 ??22??2x?2y?2z?0,x?y?z?022∴可取n?(3,?1,22).
设锐二面角B1?AE?F的大小为?，
则cos??|cos?m,n?|?mn?|m||n|0?3?02?(?2?(?1)?1?222?222)?1?32?(?1)2?(22)22//
6. 6//
∴所求锐二面角B1?AE?F的余弦值为19. （本小题共12分）【解】：（1）由第可得n?6.6
1组的数据
5?100，第2组的频率0.0500.080.070.060.050.040.030.020.01O频率/组距b=0.07?5?0.350，第2组的频数为
a=100?0.07?5?35人,
第3组的频率为c=
30?0.300, 100160165170175180185频率分布直方图如右:
（2）因为第3、4、5组共有60名学生,
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:
20?6?2人, …7分 6010?6?1人, …8分 60成绩30?6?3人,… 6分 60第4组:
第5组:
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （3）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2 该变量符合超几何分布，
∴
∴分布列是
ξ P 0 1 2 ∴
20. （本小题共12分）解：（Ⅰ）抛物线y2?4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x??1，
∴ a2?b2?1 ①
//
//
又椭圆截抛物线的准线x??1所得弦长为2，
112 ∴ 得上交点为(?1,?1 ② )，∴ 2?22ab21由①代入②得2b4?b2?1?0，解得b2?1或b2??（舍去），
2从而a2?b2?1?2
x2y2?1 ∴ 该椭圆的方程为该椭圆的方程为?21（Ⅱ）∵ 倾斜角为45的直线l过点F，
∴ 直线l的方程为y?tan45?(x?1)，即y?x?1，
由（Ⅰ）知椭圆的另一个焦点为F1(?1,0)，设M(x0,y0)与F1关于直线l对称，则得
?y0?0?1??1??x0?1?x0?1 ，解得?，即M(1,?2)， ?y??2?0?y0?0?x0?(?1)?1?2?2又M(1,?2)满足y2?4x，故点M在抛物线上.所以抛物线y2?4x上存在一点M(1,?2)，使得M与F1关于直线l对称. 21. （本小题共12分）
解：(Ⅰ) f??x??ex?1f?1??e?2
?f?x?在?1,f?1??处的切线方程为： y?e?2??e?1??x?1?
即y??e?1?x?1
(Ⅱ) a?ex?1?x 即a?f?x? 令f??x??ex?1?0
x?0
x?0时， f??x??0，x?0时， f??x??0
?f?x?在???,0?上减，在?0,???上增
//
2019-2020学年陕西省西安市长安区高二下学期期末考试数学（理）试题word版有答案（已审阅）
