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长安一中高二第二学期期末考试
数学试题（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U是实数集R,集合M??xx??2或x?2?,N?xx2?4x?3?0,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A．{x|?2?x?1} C．{x|1?x?2} 2.下面是关于复数z?B．{x|?2?x?2} D．{x|x?2}
???1?3i的四个命题：其中的真命题为（ ） 1?i①在复平面内，复数z对应的点位于第二象限 ②复数z的虚部是-2 ③复数z是纯虚数 ④z?5
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
?1?3．设a?log13,b???,c?23,则（ ）
?3?2A．
B．
C．
D．
0.214．已知向量a＝(1，－cos?)，b＝(1，2cos?)且a⊥b，则cos2?等于( ) 12
A．－1 B．0 C. 2 D. 2 5.在?ABC中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是a、b、c，若a?（ ）
3b，A?2B，则cosB等于2//
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A．
3333 B． Ｃ． Ｄ． 34566．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A.18 B.24 C.30 D.36
7. 若下框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是( )
A.k?7 B.k?6 C.k?6 D.k?6 8.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于( )
A.10cm3 B.20cm3 C.30cm3 D.40cm3 9.下列说法中，正确的是（ ）
22A．命题“若am?bm，则a?b”的逆命题是真命题
4 3 5 正视图 3 俯视图
侧视图
B．命题“存在x?R,x2?x?0”的否定是：“任意x?R,x2?x?0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．“b?0”是“函数f(x)?ax2?bx?c是偶函数”的充分不必要条件
|?|?10．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A?0，??0，
?2)图像的一部分．为
了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点 ( )
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π1
A.向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变. π
.向左平移B3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. π1
C.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变. π
D.向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变. 11.已知定义在R上的函数y?f?x?对任意x都满足f?x?1???f?x?，且当0?x?1时，f?x??x，则函数g?x??f?x??ln|x|的零点个数为( )
A．2 B．3 C.4 D．5
12.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)?f?(x)?1,f(0)?4,则不等式exf(x)?ex?3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A.?0,??? B.???,0??3,??? C.???,0??0,??? D.?3,???
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数y?f(x)的定义域为(??，1]，则函数y?f[log2(x2?2)]的定义域是________ 14.已知a??(sint?cost)dt，则(x??016的展开式中的常数项为 . ax)15.函数f(x)?1?logax(a?0,a?1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx?ny?2?0上，其中
mn?0,则
11?得最小值为 . mn?lnx,x?016．已知函数f?x???若方程f?x??ax有三个不同的实数根，则a的取值范围
2x?1,x?0?是 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
?99Snn??109n?9 17. （本小题共12分）设数列{an}的前n项和为Sn,a1? 9，10,aaSn1?1?n?//
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（1）求证：?an?1?是等比数列； (2)若数列?bn?满足bn?1n?N?,
lg?an?1??lg?an?1?1???求数列?bn?的前n项和Tn；
18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱
AA1?平面ABC，?ABC为等腰直角三角形，?BAC?90，
C1A1ECAB1且AB?AA1,E,F分别是CC1,BC的中点. （Ⅰ）求证：B1F?平面AEF；
（Ⅱ）求锐二面角B1?AE?F的余弦值.
FB19.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取n名学生的笔试成绩（被抽取学生的 成绩均不低于160分,且不高于185分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1） 请先求出n、a、b、c的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试， 第4组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 频数 5 a 频率 0.050
频率/组距0.080.070.060.050.040.030.020.01O160165170175180185成绩?160,165? ?165,170? ?170,175? ?175,180? [180,185] b c
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30 20 10 0.200 0.100 //
x2y220.（本小题共12分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个焦点F与抛物线y2?4x的焦点重
ab合，且截抛物线的准线所得弦长为2，倾斜角为45的直线l过点F. （Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为F1，问抛物线y2?4x上是否存在一点M，使得M与F1关于直线l对称，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由. 21. （本小题共12分）已知函数f(x)?ex?1?x （Ⅰ）求y?f(x)在点?1,f(1)?处的切线方程；
4??（Ⅱ）若存在x0???1,ln?，满足a?ex?1?x?0成立，求a的取值范围；
3??2（Ⅲ）当x?0时，f(x)?tx恒成立，求t的取值范围.
选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．
3?x?2?t??5在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为? (t为参数)．曲线C2: x2?y2?4y?0，
?y??2?4t?5?以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为(22,?(I)求曲线C2的极坐标方程； (Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求
11?的值. PMPN?4)．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
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2019-2020学年陕西省西安市长安区高二下学期期末考试数学（理）试题word版有答案（已审阅）
