专升本（高等数学一）综合模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题
1． 极限等于( ) A．e B．eb C．eab D．eab+b
正确答案：C 解析：由于
，故
选C。 知识模块：极限和连续
2． 在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( ) A．两个平面 B．双曲柱面 C．椭圆柱面 D．圆柱面
正确答案：A
解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为 x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即 x-2y+2=0， x+2y-2=0，为两个平面，故选A。 知识模块：空间解析几何
3． 级数
是( )
A．绝对收敛 B．条件收敛 C．发散
D．收敛性不能判定
正确答案：A
解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定
的收敛性，由于的p级数，知其为
收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。 知识模块：无穷级数
填空题
4． 若函数
正确答案：-2 解析：由于
在x=0处连续，则a=________。
(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，
由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。 知识模块：极限和连续
5． 若f’(x0)=1，f(x0)=0，则
正确答案：-1
解析：由于f’(x0)存在，且
=________。
f(x0)=0，由导数的定义有
知识
模块：一元函数微分学
6． 设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。
正确答案：y’=ee-1+ex+
解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。 知识模块：一元函数微分学
7． 曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。
正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式
y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知 y-1=2(x-0)，即所求切线方程为 y=2x+1。
解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。 知识模块：一元函数微分学
8． 定积分
(2x+1)99dx=________。
正确答案：
解析：令t=2x+1，则dt=2dx，dx=当x=时，t=0；当2=0时，t=1，
因此 知识模块：一元函数积分学
解答题
9． 求
正确答案： 解析：分母用等价无穷小量代换ln(1+x)～x(x→0时)，分子是无穷小量的加减，不能代换，可用洛必达法则求极限。 知识模块：一元函数微分学
10． 求
正确答案：
解析：这是“∞一∞”型不定式，应先化为型不定式，再用洛必达法则。 知识模块：一元函数微分学
11． 设f(x)为连续函数，且满足f(x)=3x2-x∫01f(x)dx，求f(x)。
正确答案：设∫01f(x)dx=A，则f(x)=3x2-Ax，将其两端在区间[0，1]上取定积分，则 ∫01f(x)dx=∫01(3x2-Ax)dx，
可得
A=，故f(x)=3x2- 涉及知识点：一元函数积分学
专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)
