一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量
d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H2点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
为＋q的粒子由小孔下方
(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为点，求这段时间粒子运动的路程．
【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)
2mv4mv,粒子运动一段时间后再次经过H、
qDqD4mv4mvmv212【答案】（）（）或（3）5.5πD
qD3qDqd【解析】 【分析】 【详解】
mv2d12(1)粒子在电场中，根据动能定理Eq??mv，解得E?
qd22(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为
E R/24mvv2B?qvB?m由，解得 1qDr1则当外切时，半径为
e R4mvv2B?由qvB1?m，解得
3qDr29qB2L2100U016U0?U?(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为m?，则粒子运动的半径为；Ⅱ
32U081912v2区域的磁感应强度为qU0?mv，则粒子运动的半径为qvB?m；
2r设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：
T1?2?R13；r0?L v14
据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为?1，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为?2，圆弧和大圆的两
oo个切点与圆心O连线间的夹角设为?，由几何关系可得：?1?120；?2?180；
??60o
粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间
U1L?分别为t1、t2，可得：r?U；5U0 L6
设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2) 联立上述各式可得：s=5.5πD
2．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场
2?mqt?强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且0，两板间距qB0m10?2mE0h?。
qB02（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。 （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
【来源】带电粒子的偏转
【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径R2?（3）粒子在板间运动的轨迹如图：
s11? h52h 5?
【解析】 【分析】 【详解】
（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1
s1?12at0① 2qEa?0②
m10?2mE02?m,h?又已知t0? 2qB0qB0联立解得：
s11? h5（2）解法一
粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则
v1?at0
mv12qv1B0?
R1联立解得：R1?又T?h 5?2?m?t0 qB0即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2
12s2?v1t0?at0
2解得：s2?3h 5由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2，有：
v2?v1?at0
2mv2qv2B0?
R2解得R2?2h 5?由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。 在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图所示）：
因此粒子运动的最大半径R2?解法二
2h。 5?由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期 粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为：
a?方向向上。
qE0 m后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T
T?粒子恰好完成一次匀速圆周运动。 至第n个周期末，粒子位移大小为sn
2?m?t0 qB0sn?1a(nt0)2 210?2mE0又已知h? 2qB0n2由以上各式得：sn?h
5粒子速度大小为：vn?ant0 粒子做圆周运动的半径为：Rn?解得：Rn?mvn qB0nh 5?2h。 5?显然s2?R2?h?s3 因此粒子运动的最大半径R2?（3）粒子在板间运动的轨迹如图所示：
3．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（x??p,??0）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为B?B0(1??x)，??0．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿C1C2方向的电流I，则在侧面上D1、D2两点间产生霍尔电压U0.
【物理】 物理带电粒子在复合场中的运动专题练习(及答案)
