高考数学专题十三三视图与体积表面积精准培优专练理 (4)

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培优点十三 三视图与体积、表面积

1．由三视图求面积

例1：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________．

【答案】33?

【解析】由三视图可得该几何体由一个半球和一个圆锥组成， 其表面积为半球面积和圆锥侧面积的和．球的半径为3， ∴半球的面积S1?1?4??32?18?，圆锥的底面半径为3，母线长为5， 2∴圆锥的侧面积为S2??rl???3?5?15?，∴表面积为S?S1?S2?33?．

2．由三视图求体积

例2：某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．4 【答案】D

【解析】由于长方体被平面所截，

∴很难直接求出几何体的体积，可以考虑沿着截面再接上一个一模一样的几何体，

B．22 C．42 D．8

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从而拼成了一个长方体，∵长方体由两个完全一样的几何体拼成，

∴所求体积为长方体体积的一半。从图上可得长方体的底面为正方形， 且边长为2，长方体的高为3?1?4，

1∴V长方体?22?4?16，∴V?V长方体?8，故选D．

2

对点增分集训

一、单选题

1．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为（ ）

，则俯视图中圆的半径为

A．1 【答案】A

【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r， ∴该几何体的表面积S?2?2r?2r?4?2r?r???r2?2??r2?16??，得r?1，故选A． 2．正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点（如图）用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

B．2

C．3

D．4