2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题） 1．cos60°的值等于（ ） A．
B．
C．
D．
2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A．2x﹣3＝x
2
B．2x+3y＝5 C．2x﹣x＝1
2
D．x+＝7
3．方程x＝4的解是（ ） A．x＝2
B．x＝﹣2
C．x1＝1，x2＝4
D．x1＝2，x2＝﹣2
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm
2
B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm
6．已知x＝1是方程x+ax+2＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A．﹣2
B．2
2
C．﹣3 D．3
7．下列对于二次函数y＝﹣x+x图象的描述中，正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．有最低点
D．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的
8．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（ ）
A．
2
B． C． D．
9．若二次函数y＝x﹣2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则c应满足的条件是（ ） A．c＝0
B．c＝1
C．c＝0或c＝1
D．c＝0或c＝﹣1
10．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题） 11．若
，则
＝ ．
12．如图，BE为正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ABE＝ °．
13．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 cm（结果保留π）．
14．如图，扇形OAB的圆心角为110°，C是
上一点，则∠C＝ °．
2
15．某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）
测试项目 测试成绩
创新能力
70
综合知识 80
语言表达
90
若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 分．
16．已知二次函数y＝ax+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
17．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝ cm．
2
18．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．当BD取得最小值时，
AC的最大值为 cm．
三．解答题（共10小题）
19．计算：tan45°﹣4sin30°cos30°． 20．解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
21．受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率． 22．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是甲； （2）抽取2名，甲在其中．
23．某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下（10分制）
2
甲 乙
10 7
8 8
7 9
9 7
8 10
10 10
10 9
9 10
10 10
9 10
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分． （2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分，则成绩较为整齐的是 队． 24．已知关于x的一元二次方程mx+2mx+m﹣4＝0； （1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．
（2）怎样平移函数y＝mx+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx的图象？
25．如图，为测量小岛A到公路BD的距离，先在点B处测得∠ABD＝37°，再沿BD方向前进150m到达点C，测得∠ACD＝45°，求小岛A到公路BD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
2
2
22
26．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC；
（3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长．
27．如图，二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（5，0），与y轴相交于点C（0，
）．
2
（1）求该函数的表达式；
（2）设E为对称轴上一点，连接AE、CE；
①当AE+CE取得最小值时，点E的坐标为 ；
②点P从点A出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D．当点P到达顶点D所用时间最短时，求出点E的坐标．
28．如图①，在矩形ABCD中，BC＝60cm．动点P以6cm/s的速度在矩形ABCD的边上沿A→D的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿A→B→C的方向匀速运动．P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动的时间为t（s），△PDQ的面积为S（cm），S与t的函数图象如图②所示． （1）AB＝ cm，点Q的运动速度为 cm/s；
（2）在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分线向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
①当点O在QD上时，求t的值；
②当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．
2
江苏省苏州市工业园区2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷
