北京市第八十中学2024-2024学年高三十月月考试题
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.已知集合A＝｛－1，0，1，2｝，B?x1?2x4???，则A∩B＝
A.｛－1，0，1｝ B.｛0，1，2｝ C.｛0，1｝ D.｛1，2｝ ?1?2.阅读程序框图，如果输出的函数值在区间?,1?内，则输入的实数x的取值范围
?4?A.??2,2? B.?0,2? C.??2,?1? D.??2,0?
?31?3.如果将OA???2,2??绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB，则OB的坐标是
???13??31??31??,,?A.? B. C. D.?1,3???22???22???2,2?? ?????????x?y?14.不等式组?的解集记为D，则??x,y??D，则
x?2y?4?A.x?2y??2 B.x?2y?2 C.x?2y??2 D.x?2y?2
5.若a，b，c是常数，则“a＞0且b2?4ac?0”是“对任意x?R，有ax2?bx?c?0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
6.我国南北朝时的数学著作《张秋建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四金，持出，下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金
11A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
337.设函数f?x?的零点为x1，g?x??4x?2x?2的零点为x2，若x1?x2?0.25，则f?x?可以是 1??A.f?x???x?1? B.f?x??e?1 C.f?x??ln?x?? D.f?x??4x?1
2??22x8.在实数集R中定义一种运算“*”，?ab,R?，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意a?R，a*0?a；
（2）对任意a,b?R，a*b?ab??a*0???b*0?. 关于函数f?x??ex*1的性质，有如下说法： ex① 函数f?x?的最小值为3； ② 函数f?x?为偶函数；
③ 函数f?x?的单调递增区间为???,0?.其中正确说法的序号为
A.① B.①② C.①②③ D.②③
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
9.已知Sn为数列?an?的前n项和，且log2?Sn?1??n?1，则a1＝ ；数列?an?的通项公式为
π????13π??10.已知函数y?sin?x???x??0,??的图像与直线y?m有且只有两个交点，且交点的横3????6??坐标分别为x1,x2?x1?x2?，那么x1?x2＝ .
jm?1.若A，B，D三点共线，则11.已知向量i与j不共线，且AB?i?mj，AD?ni?，mn? .
12.函数f?x??lnx?ax?a?R?，若f?x???a对一切x?0恒成立，则实数a的取值范围是 .
13.已知非零实数?满足等式16??1??16sinπ??cosπ?，则?＝ .
2??x,0?x?a,14.已知函数f?x???x
??2,x?a.（1）当a＝1时，函数的值域是 .
（2）若存在实数b，使函数g?x??f?x??b有两个零点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15.（本小题13分）
已知等差数列?an?满足a3?7，a5?a7?16，且?an?的前n项和记为Sn. （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn?1n?N*?，求数列?bn?的前n项和Tn. ?2an?116.（本小题13分）
π??已知函数f?x??cos?2x???sin2x?cos2x.
3??（Ⅰ）求函数f?x?的最小正周期及图像的对称轴方程； ?π?（Ⅱ）当x??0,?时，求函数f?x?的值域.
?2?17.（本小题12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB?（Ⅰ）若sinA?4，求cosC； 55. 13（Ⅱ）若b＝4，求AB?BC的最小值.
18.（本小题14分）
g?x??ax2?2x?a?0?. 已知函数f?x??lnx?x，
?1?（Ⅰ）求函数f?x?在?,e?上的最值；
?e?（Ⅱ）求函数h?x??f?x??g?x?的极值点. 19.（本小题14分）
ex已知函数f?x??.
x?1（Ⅰ）求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程； （Ⅱ）当x??1,???时，求证：f?x??20. （本小题14分）
a?an?2若无穷数列?an?满足：①对任意n?N*，n②存在常数M，对任意n?N*，an?M，?an?1；
2x?1. lnx则称数列?an?为“T数列”.
（Ⅰ）若数列?an?的通项为an?8?2nn?N*，证明：数列?an?为“T数列”；
（Ⅱ）若数列?an?的各项均为正整数，且数列?an?为“T数列”，证明：对任意n?N*，an?an?1； （Ⅲ）若数列?an?的各项均为正整数，且数列?an?为“T数列”，证明：存在n0?N*，数列an0?n为等差数列.
????高考学子们：努力的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，美好的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情高考顺利，一切如意
北京市第八十中学2024-2024学年高三5月月考数学（理）试题 Word版缺答案
