北京市第八十中学2018-2019学年高三十月月考试题
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合A={-1,0,1,2},B?x1?2x4???,则A∩B=
A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{0,1} D.{1,2} ?1?2.阅读程序框图,如果输出的函数值在区间?,1?内,则输入的实数x的取值范围
?4?A.??2,2? B.?0,2? C.??2,?1? D.??2,0?
?31?3.如果将OA???2,2??绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB,则OB的坐标是
???13??31??31??,,?A.? B. C. D.?1,3???22???22???2,2?? ?????????x?y?14.不等式组?的解集记为D,则??x,y??D,则
x?2y?4?A.x?2y??2 B.x?2y?2 C.x?2y??2 D.x?2y?2
5.若a,b,c是常数,则“a>0且b2?4ac?0”是“对任意x?R,有ax2?bx?c?0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
6.我国南北朝时的数学著作《张秋建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四金,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金
11A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
337.设函数f?x?的零点为x1,g?x??4x?2x?2的零点为x2,若x1?x2?0.25,则f?x?可以是 1??A.f?x???x?1? B.f?x??e?1 C.f?x??ln?x?? D.f?x??4x?1
2??22x8.在实数集R中定义一种运算“*”,?ab,R?,a*b为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意a?R,a*0?a;
(2)对任意a,b?R,a*b?ab??a*0???b*0?. 关于函数f?x??ex*1的性质,有如下说法: ex① 函数f?x?的最小值为3; ② 函数f?x?为偶函数;
③ 函数f?x?的单调递增区间为???,0?.其中正确说法的序号为
A.① B.①② C.①②③ D.②③
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.已知Sn为数列?an?的前n项和,且log2?Sn?1??n?1,则a1= ;数列?an?的通项公式为
π????13π??10.已知函数y?sin?x???x??0,??的图像与直线y?m有且只有两个交点,且交点的横3????6??坐标分别为x1,x2?x1?x2?,那么x1?x2= .
jm?1.若A,B,D三点共线,则11.已知向量i与j不共线,且AB?i?mj,AD?ni?,mn? .
12.函数f?x??lnx?ax?a?R?,若f?x???a对一切x?0恒成立,则实数a的取值范围是 .
13.已知非零实数?满足等式16??1??16sinπ??cosπ?,则?= .
2??x,0?x?a,14.已知函数f?x???x
??2,x?a.(1)当a=1时,函数的值域是 .
(2)若存在实数b,使函数g?x??f?x??b有两个零点,则实数a的取值范围是 .
三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题13分)
已知等差数列?an?满足a3?7,a5?a7?16,且?an?的前n项和记为Sn. (Ⅰ)求an及Sn; (Ⅱ)令bn?1n?N*?,求数列?bn?的前n项和Tn. ?2an?116.(本小题13分)
π??已知函数f?x??cos?2x???sin2x?cos2x.
3??(Ⅰ)求函数f?x?的最小正周期及图像的对称轴方程; ?π?(Ⅱ)当x??0,?时,求函数f?x?的值域.
?2?17.(本小题12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosB?(Ⅰ)若sinA?4,求cosC; 55. 13(Ⅱ)若b=4,求AB?BC的最小值.
18.(本小题14分)
g?x??ax2?2x?a?0?. 已知函数f?x??lnx?x,
?1?(Ⅰ)求函数f?x?在?,e?上的最值;
?e?(Ⅱ)求函数h?x??f?x??g?x?的极值点. 19.(本小题14分)
ex已知函数f?x??.
x?1(Ⅰ)求曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线方程; (Ⅱ)当x??1,???时,求证:f?x??20. (本小题14分)
a?an?2若无穷数列?an?满足:①对任意n?N*,n②存在常数M,对任意n?N*,an?M,?an?1;
2x?1. lnx则称数列?an?为“T数列”.
(Ⅰ)若数列?an?的通项为an?8?2nn?N*,证明:数列?an?为“T数列”;
(Ⅱ)若数列?an?的各项均为正整数,且数列?an?为“T数列”,证明:对任意n?N*,an?an?1; (Ⅲ)若数列?an?的各项均为正整数,且数列?an?为“T数列”,证明:存在n0?N*,数列an0?n为等差数列.
????高考学子们:努力的拼搏写就出孜孜不倦,辛勤的汗水洒落处点点花开,寂静的无人处蕴含着丝丝心声,美好的画卷中展现出似锦前程,胜利的号角在耳边回响,六月的骄阳似火绽放着无悔激情高考顺利,一切如意
北京市第八十中学2018-2019学年高三5月月考数学(理)试题 Word版缺答案
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