机械优化设计
机电 尚雨
图示为一对称的两杆支架，在支架的顶点 承受一个载荷为2F=300000N，支架之间的水 平距离2B=1520mm,若已选定壁厚T=2.5mm钢 3,管，密度ρ=8300kg/m，屈服点=700Mpa，s 211材料的弹性模量E=2.1×N/m。要求在满10 足强度与稳定性条件下设计最轻的支架尺寸。 解:
1、数学模型的建立
xD，，，，1设汁变量取 X,,,,,,xH2，，，，
xx因为D和H分别为钢管中经和支架的高度，所以有?0, ?0. 12222222 f(x),2,(R,r)B，H,2,(R，r)(R,r)B，H 2222,2,D,TB，H,2,T,xB，x 12
日标函数为 2f(x),0.013x5776，x 12 约束条件为
1) 圆管秆件中的压应力应小于或等于材料的屈服极限，即 22PB，H,,,, sTDH,
21909.8595776，x2g(x),,700,0 1xx12
2) 圆管仟件中的压应力应小于或等于压杆稳定的临界应力，由欧拉公式得铜管的压杆稳定
应力
222,E(D，T)522,,2.66，10(x，0.0625)/(5776，x), c12228(B，H) 2522g(x),,,,,1909.8595776，x/xx,2.66，10(x，0.0625)/(5776，x)?c221212
0
3) 数学模型为: minf(x),
,s.t.g(x),0,1 ,g(x),02, ,x,x,012, 2、求解 1)内点法 内点惩罚函数为:
11()()kk,(x,r),f(x),r(，) gxgx()()12
(0)(0)T(0)7(k，1)(k)F(X)取初始点=[15.2,76.2], =21.266kgf。取=10，c=0.1，。 Xrr,cr
2)外点法 外点惩罚函数为:
2(k)(k)2 ,,,(x,r),f(x),r[max(0,g(x))]，[max(0,g(x))]12
(0)(0)T(0),10(k，1)(k)F(X)取初始点=[15.2,76.2], =21.266kgf。取=10，c=10，。 Xrr,cr
3、MATLAB程序如下:
1)先建立M文件fun.m定义目标函数: function f=fun(x);
f=0.013*x(1)*aqrt(5776+x(2)^2);
2)再建立M文件mycon2.m定义非线性约束: function [g,ceq]=mycon(x) g=[1909.859*sqrt(5776+x(2)^2)/(x(1)*x(2))-700;1909.859*sqrt(5776+x(2)^2)/(x(1)*x(2)
)-266000*(x(1)^2+0.0625)/(5776+x(2)^2)]; 3)主程序fxx.m为: x0=[1;1]; A=[];b=[];
Aeq=[1 1];beq=[0]; vlb=[];vub=[];
[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon') 程序运行结果为: x=4.75 51.31 fval=6.8373
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