第11章 波动光学
一. 基本要求
1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。
2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。
3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要
1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。
获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l与介质对该光波的折射率n的乘积nl称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去
?。 2来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为
2?????
?其中λ为光在真空中的波长。
3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为
（k?0，1，2?） 干涉加强??k? ? ?????（2k?1） （k?1，2，?） 干涉减弱 ?2?杨氏双缝干涉的光程差还可写成??d坐标，D为缝屏间距。
杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置
x ，式中d为两缝间距离，x为观察屏上纵轴DD? 明纹中心 dD? 暗纹中心 x??（2k?1）d2D相邻明纹或暗纹中心距离?x??。
d4. 平面膜的等倾干涉
当单色平行光垂直入射薄膜上时，其反射光的光程差为
x??k??? ??2en2??2（反射光有半波损失）?（反射光无半波损失）?0 5. 劈尖的等厚干涉 单色平行光垂直入射到劈尖膜上时，i=0，光程差为
??? ??2en??2（反射光有半波损失）?（反射光无半波损失）?0 当n2、λ及界面的反射条件为已知时，δ只取决于e。劈尖等厚处产生同一级干涉条
纹。因此劈尖膜的干涉条纹为一系列平行直线。
相邻明（或暗）纹的间距Δl与其对应的劈尖厚度（高度）差?e的关系为?l?其中θ为劈尖的夹角，其值很小。Δe也可由?e??e?，
?2n求得。
6. 牛顿环 平凹薄膜的等厚干涉产生的明暗相间的同心圆环形条纹称为牛顿环，其环半径
?（2k-1）R? （k?1，2，3，?） 明环? 2n?r???kR? （k?0,1，2，3，?） 暗环 ??n7. 惠更斯——菲涅耳原理 波阵面上的各点均可向外发射出子波，各子波在空间相
遇时将会产生干涉，并在观察屏上形成衍射条纹。
8. 单缝衍射出现明、暗纹的条件 由半波带法可以得出单缝衍射出现明纹（光强极大处）、暗纹（光强极小处）的条件：
（k?1，2?） 暗纹??k? ? ??asin?????（2k?1） （k?1，2，?） 明纹?2?式中δ代表单缝最边缘的两条光线到屏上会聚点的光程差，a为缝宽，θ为衍射角。
单缝衍射条纹主要有如下特点：
（1）中央明纹最亮、最宽，其宽度为2f?，等于其它明纹宽度的两倍；
a（2）当用白光照射时，除中央明纹的中心为白色、边缘为彩色外，其它各级明纹均
为由紫到红的彩色条纹。不同波长、不同级（高级次）的条纹可能会产生重叠现象。
9. 光栅衍射
（1）光栅常数 d?a?b?1 N（2）光栅方程 dsin???k? （k=0，1，2…）
a?b‘k? （k=1，2，…） a光栅衍射的第k明纹级数缺级。 （3）缺级 k?（4）光谱重叠 k1?1?k2?2
波长为λ1的k1级谱线与波长为λ2的第k2级谱线重叠。
10. 马吕斯定律 线偏振光通过检偏器后的光强I，与入射于检偏器的光强I0乘以入射线偏振光的光振动方向与检偏器的偏振化方向（透振方向）之夹角α地余弦平方成正比，即
I?I0cos2?
11. 布儒斯特定律 当自然光从折射率为n1的各向同性介质向折射率为n2的各向同性介质入射时，若入射角i0满足
ntani0?2
n1则反射光变成完全偏振光，且其光振动的方向垂直与入射面，i0称为布儒斯特角或起偏角。此时反射线与入射线是互相垂直的，即i0????2。折射光仍为部分偏振光。
习 题
11-4如图所示。假设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为S1 e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的 ?，n=1.5，A点位相差??? 。若已知??5000A
A S2 恰为第四级明纹中心，则e= 。
11-5如图所示。S1和S2为两个同相的相干点光源，从S1和S2到观察点P的距离相等，即S1P=S2P。相干光束1和2分别穿过折射率为n1和n2、厚度为t的透明薄片，它们的光程 差为 。
n1
S1 1
P
S2 n2 2
11-7用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则
（Ａ）干涉条纹的宽度将发生改变。
（B）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。 （C）干涉条纹的亮度将发生改变。
（D）不产生干涉条纹。 [ ] 11-9在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的方法是 （A）使屏靠近双缝。 （B）使两缝的间距变小。 （C）把两个缝的宽度稍微调窄。（D）改用波长较小的单色光源。 [ ]
11-10在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1S2
线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时
（A）P点处仍为明条纹。 （B）P点处为暗条纹。
（C）不能确定P点处是明条纹还是暗条纹。
P
S1
S M S2 E (D)无干涉条纹。 [ ]
11-12如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e、折射率为n的薄云母片覆盖在S1
缝上，中央明纹将向 移动；覆盖云母片后，
e
两束相干光至中央明纹O处的光程差为 。 S1 n
11-13一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中，干涉条纹间距将变为 mm。（设水的折射率为4）
3 S O
S2 E
11-14如图所示，在双缝干涉实验中S S1= SS2，用波长为λ的单色光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏E上形成干涉条纹。已知P点处为第三
级明条纹。则S1和S2到P点的光程差为 。 S1 P 若将整个装置放在某种透明液体中，P点处为第四级明条纹 S P，则该液体的折射率n= 。
d=2×11-4m的双缝上，屏到双缝的距离D=2m。求：
（1）中央明纹两侧的第10级明纹中心的距离；
（2）用一厚度为e=6.6×11-6m、折射率为n=1.58云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到第几级明纹处？
S2 E 11-16在双缝干涉实验中，波长λ=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距11-21在双缝干涉实验中，双缝与观测屏的距离D=1.2m，双缝的间距d=0.45mm测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长λ。
11-23在双缝干涉实验中，所用光波波长λ=5.461×11-4mm，双缝与屏间的距离D=300mm，双缝的间距为d?0.134mm则中央明条纹两侧的第三级明条纹之间的距离为 。
11-25 在双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率n2=1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长λ=480nm，求玻璃片的厚度t（可认为
S1 S O S2 Sˊ 光线垂直穿过玻璃片）。
11-30一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到
折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜的最小厚度为
(A)
???? （B） （C） （D） [ ] 424n2n11-40两块折射率为1.60的标准平面玻璃之间形成一个劈尖。用波长λ=600nm（1nm?10m）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl=0.5mm，那么劈尖角θ应是多少？
11-41用波长λ=600nm（1nm?10m）的单色光垂直照射由两块平板玻璃构成的空气劈尖薄膜，劈尖角θ=2×10-4rad。改变劈尖角，相邻明条纹间距缩小了Δl=1.0mm，求劈尖角的改变量Δθ。
11-43在折射率n=1.68的平板玻璃表面涂一层折射率为n=1.38的 MgF2透明薄膜，可以减少玻璃表面的反射光，若用波长λ=500nm（1nm?10m）的单色光垂直入射，为了尽量减少反射，则MgF2薄膜的最小厚度应是
（A）181.2nm （B）78.1nm （C）90.6nm （D）156.3nm [ ] 11-46图a为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成空气劈尖，用波长λ的单色光垂直照射。看到反射光的干涉条纹（实线 为暗条纹）如图b所示。则干涉条纹上A点处所对应的
图a 空气薄膜厚度为e= 。
图b A -9-9-9
第11章 波动光学(习题与答案)
