第七章 应力和应变分析
§7.1应力状态概述
§7.2 二向和三向应力状态的实例 §7.3 二向应力状态分析—解析法
教学时数：2学时 教学目标：
1.了解一点应力状态的基本概念,进行应力分析的意义。 2. 介绍平面应力状态的工程实例。
3. 掌握平面一般应力状态分析——解析法。
4．会应用解析法确定一点应力状态中的主应力、主方向、主
剪应力、主剪平面方位及任意给定方位截面上的应力数值。 5．对空间应力状态做简单介绍。
教学重点：
1. 重点掌握平面一般应力状态分析—解析法。
2. 重点掌握主应力、主方向、主剪应力、主剪平面方位及任意给定方位截面上的应力
数值的计算方法。
3. 理解一点应力状态的分析在构件强度计算中的重要作用。
教学难点：
难点是对构件危险点处的主应力、主方位客观存在的理解。
教学方法：
板书＋PowerPoint, 采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学
生回答问题，激发学生的学习热情。 教 具： 教学步骤： （复习提问） （引入新课）
§7.1应力状态概述
1． 凡提到“应力”，必须指明作用在哪一点，哪个（方向）截面上。因为受力构件内同一截面上不同点的应力一般是不同的，通过同一点不同（方向）截面上应力也是不同的。例如，如图1所示弯曲梁横截面上各点具有不同的正应力与剪应力；如图2通过轴向拉伸杆件同一点m的不同（方向）截面上具有不同的应力。
２．一点处的应力状态是指通过一点不同截面上的应力情况，或指所有方位截面上应力的集合。应力
图1
分析就是研究这些不同方位截面上应力随截面方向的变化规律。如图3是通过轴向拉伸杆件内m点不同（方向）截面上的应力情况（集合）
３．一点处的应力状态可用围绕该点截取的微单元体（微正六面体）上三对互相垂直微面上的应力情况来表示。如图4（a,b）为轴向拉伸杆件内围绕m 点截取的两种微元体。
特点：根据材料的均匀连续假设，微元体（代表一个材料点）各微面上的应力均匀分布，相互平行的两个侧面上应力大小相等、方向相反；互相垂直的两个侧面上剪应力服从剪切互等关系。
在图2a中，单元体的三个互相垂直的面上都没有切应力，这种切应力等于零的面称为主平面。主平面上的正应力成为主应力。一般来说，通过受力构件的任意点都可以找到三个互相垂直的主平面，因而每一点都有三个主应力。对简单拉伸，三个主应力中只有一个不等于零，称为单向应力状态。若三个主应力中有两个不等于零，称为二向或平面应力状态。当三个主应力都不等于零时，称为三向或空间应力状态。
图2
图3
§7.2二向和三向应力状态的实例
１．薄壁圆筒压力容器
D为平均直径，?为壁厚
则薄壁圆筒的横截面上的应力 ???F?AP??D24?pD （7.1） ?D?4?用相距为l的两个横截面和包含直径的纵向平面，从圆筒中取出一部分（图7.2c），若在筒壁的纵向截面上应力为???，则内力为
FN?????l
在这一部分圆筒内壁的微分面积l?图7.2
DDd?上，压力为pl?d?。它在y方向的投影为22pl?Dd??sin?。通过积分求出上述投影的总和为 2??0pl?Dsin?d??plD 2积分结果表明，截出部分在纵向平面上的投影面积lD与p的乘积，就等于内压力的合力。 由平衡方程
?Fy?0，得 2????l?plD?0
pD （7.2） 2?从公式（7.1）和（7.2）看出，纵向截面上的应力???是横截面上应力??的两倍。
????2．球形贮气罐（图8-6）壁的内力
用包含直径的平面把容器分成两个半球，半球上内压力的合力为
F?p??D24
容器截面上的内力为
FN??D???
由平衡方程容易得出??pD 4?由球对称知包含直径的任意截面上皆无切应力，且正应力都等于由上式算出的?，与?相比，如再省略半径方向的应力，三个主应力将是
?1??2??，?3?0
3．弯曲与扭转组合作用下的圆轴
4．受横向载荷作用的深梁
工程力学(下)电子教案第七章
