第四章 随机变量的数字特征 200704
7．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ D ） A．E(X)?0.5，D(X)?0.5B．E(X)?0.5，D(X)?0.25 C．E(X)?2，D(X)?4D．E(X)?2，D(X)?2
??2，E(X)?D(X)???2．
8．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1,4)，Y～N(0,1)，令Z?X?Y，则D(Z)?（ C ） A．1
B．3C．5D．6
D(Z)?D(X?Y)?D(X)?D(Y)?4?1?5．
9．已知D(X)?4，D(Y)?25，cov(X,Y)?4，则?XY?（ C ） A．0.004 B．0.04C．0.4
D．4
?XY?cov(X,Y)D(X)D(Y)?4?0.4． 2?5?1?18．设X～B?4,?，则E(X2)?___________．
?2?n?4,p?1，E(X2)?D(X)?[E(X)]2?np(1?p)?n2p2?5． 219．设E(X)?2，E(Y)?3，E(XY)?7，则cov(X,Y)?___________．
cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?7?2?3?1．
2??cx,?2?x?228．设随机变量X的概率密度为f(x)??，
?0,其他?试求：（1）常数c；（2）E(X)，D(X)；（3）P{|X?E(X)|?D(X)}．
2cx322解：（1）由1??f(x)dx?c?xdx?2c?xdx?3???20才可以这样变换)
??222?016c3，得c?；(注F(x)为偶函数31633x（2）E(X)??xf(x)dx??dx?0， 16???2??23343x5224E(X)??xf(x)dx??xdx?8?xdx?4016???20??222?012， 5D(X)?E(X2)?[E(X)]2?（
12； 53
125）
2212P{|X?E(X)|?D(X)}?P{|X|?}?332x32f(x)dx?xdx??xdx???2?1．
5?1216?280805 200707
3．设随机变量X～N(1,4)，Y?2X?1，则Y所服从的分布为（ C ） A．N(3,4)
B．N(3,8)
C．N(3,16)
D．N(3,17)
E(Y)?2E(X)?1?3，D(Y)?4D(X)?16，Y～N(3,16)．
7．设X，Y是任意随机变量，C为常数，则下列各式中正确的是（ D ） A．D(X?Y)?D(X)?D(Y) B．D(X?C)?D(X)?C C．D(X?Y)?D(X)?D(Y)
D．D(X?C)?D(X)
??0,x?28．设随机变量X的分布函数为F(x)???x?1,2?x?4，则E(X)?（ D ）
?2??1,x?4A．
13 B．
12 C．
32 D．3
?f(x)?F?(x)??1?2,2?x?4??，E(X)??xf(x)dx?14?xdx?14x22?3．
??0,其他??2429．设随机变量X与Y相互独立，且X～B???36,1?6??，Y～B???12,1?3??，则D(X?Y?1)?（ C A．
4
B．
723263 3 C．
3 D．3 D(X?Y?1)?D(X)?D(Y)?36?15128236?6?12?3?3?5?3?3．
19．已知随机变量X满足E(X)??1，E(X2)?2，则D(X)?___________．
）
D(X)?E(X2)?[E(X)]2?2?(?1)2?1．
20．设随机变量X，Y的分布列分别为
X 1 2 3 Y P -1 0 1 ， 111 P 362且X，Y相互独立，则E(XY)?___________． 1 21 41 411??111?13?1E(XY)?E(X)E(Y)??1??2??3????1??0??1????．
62??244?24?3?xy,0?x?1,0?y?229．设二维随机向量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，试求：
0,其他?（1）E(X)，E(Y)；（2）D(X)，D(Y)；（3）?XY．
?y???2x,0?x?1?,0?y?2解：fX(x)??f(x,y)dy??，fY(y)??f(x,y)dx??2．
0,其他??????0,其他???2x32（1）E(X)??xfX(x)dx?2?xdx?3??02y312E(Y)??yfT(y)dy??ydy?206????1??2??11?02， 3?04； 31x4223（2）E(X)??xfX(x)dx?2?xdx?2??0222?01， 21?2?1D(X)?E(X)?[E(X)]?????，
2?3?182y41322E(Y)??yfT(y)dy??ydy?208??2??2?2，
02?4?D(Y)?E(Y)?[E(Y)]?2????；
9?3?22????1020（3）E(XY)??????22xyf(x,y)dxdy?xdxy???dy?x3310y332?08， 9cov(X,Y)D(X)D(Y)?0．
cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)?824???0，?XY?933 200710
6．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（ B ） A．E(X)?0.5，D(X)?0.25B．E(X)?2，D(X)?2 C．E(X)?0.5，D(X)?0.5D．E(X)?2，D(X)?4
?1?7．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，Y～B?8,?，且X，Y相互独立，则D(X?3Y?4)?3??（ C ） A．-13
B．15
C．19
D．23
12D(X?3Y?4)?D(X)?9D(Y)?3?9?8???19．
338．已知D(X)?1，D(Y)?25，?XY?0.4，则D(X?Y)?（ B ） A．6 由?XY?
B．22
C．30
D．46
cov(X,Y)D(X)D(Y)，即0.4?cov(X,Y)，得cov(X,Y)?2，所以 5D(X?Y)?D(X)?D(Y)?2cov(X,Y)?1?25?2?2?22．
17．随机变量X的所有可能取值为0和x，且P{X?0}?0.3，E(X)?1，则x? ____________．
由P{X?0}?0.3，可得P{X?x}?0.7，又由1?E(X)?0?0.3?x?0.7，可得x?
18．设随机变量X的分布律为
则D(X)?____________．
X P
-1 0.1
0 0.2
1 0.3
2 0.4
10． 7E(X)?(?1)?0.1?0?0.2?1?0.3?2?0.4?1， E(X2)?(?1)2?0.1?02?0.2?12?0.3?22?0.4?2， D(X)?E(X2)?[E(X)]2?2?12?1．
19．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则D(2X?1)?____________．
D(2X?1)?4D(X)?4?14?． 293?x?,0?x?229．设随机变量X的概率密度为f(x)??2．
?0,其他?试求：（1）E(X)，D(X)；（2）D(2?3X)；（3）P{0?X?1}．
x2x3dx?解：（1）E(X)??xf(x)dx??26??02??2204x3x422?，E(X)??xf(x)dx??dx?328??0??22?2，
02?4?D(X)?E(X2)?[E(X)]2?2????；
9?3?（2）D(2?3X)?9D(X)?9?112?2； 91xx2（3）P{0?X?1}??f(x)dx??dx?2400?01． 4 200801
?1?7．设X～B?10,?，则E(X)?（ C ）
?3?A．
101B．1C．D． 10 33110E(X)?10??．
338．设X～N(1,32)，则下列选项中，不成立的是（ B ） ．．．A．E(X)?1B．D(X)?3C．P{X?1}?0D．P{X?1}?0.5
D(X)?32?3．
18．设X～N(?1,4)，Y～N(1,9)，且X与Y相互独立，则X?Y～___________． E(X?Y)?E(X)?E(Y)??1?1?0，D(X?Y)?D(X)?D(Y)?4?9?13，X?Y～N(0,13)．20．设随机变量X具有分布P?X?k??1，k?1,2,3,4,5，则E(X)?___________． 511111E(X)?1??2??3??4??5??3．
5555511?2??． 2221．设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，Y?3X?2，则E(Y)?___________．
E(Y)?3E(X)?2?3?
自考概率论与数理统计(经管类)2007年至2013年历年真题及复习资料详解(按4-6章归纳)
