三年级数学：《分数的初步认识》与《分数的意义》教材分析

《分数的初步认识》与《分数的意义》教材分析《分数的初步认识》和《分数的意义》是数与代数领域中数的认识，在小学阶段分两个学段学习。第一学段是学生学习分数的开始，教材安排在三年级上册第七单元进行教学，第二学段进一步认识分数，教材安排在五年级下册第四单元进行教学。分数初步认识中初步的主要含义：一是单位1只有一个物体组成;二是出现的分数都是真分数且分母比较小。三是不出现分数的定义;分数的意义是第二环节，通过学习，使学生进一步掌握分数的知识，知道单位1可以是一些物体组成;并且总结出分数的定义。教材在编排上呈现由易到难，螺旋上升的特点。

《分数的初步认识》是在学生已经掌握了万以内整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃。无论是意义，还是读写方法、计算方法，分数和整数都有很大的差异。

《课程标准》对这一内容作出了以下要求：知识能力要求1、能结合具体情境初步理解分数的意义;2、能认、读、写简单的分数。过程方法的要求：能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释;2、能在教师指导下从日常生活中发现数学问题，有与同伴合作的体验。

情感态度的要求：1能够积极参与生动、直观的数学活动;2、经历观察、操作、归纳等学习数学的过程。在学习分数初步认识之前，学生掌握了一些整数知识，已经有了用整数来表示物体个数的多少的经验基础，还学习了用除法来求平均分物体数量的计算方法，具有了平均分物体的操作能力。但是，分数的认识，是从整数到分数进行数的概念的第一次扩展。学生学习时必然会出现这样或那样的不习惯。

因此，教材主要从学生所熟悉并感兴趣的生活经验出发，主要利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的活动，使学生逐渐形成分数的正确表象，初步建立分数的概念，理解分数的意义，为今后进一步学习分数打下基础。由于是初步认识，本册教材涉及到的分数，分母都不超过10。而五年级要学的分数的意义和性质，则逐渐脱离了直观方式的支持，更多的是从数系发展的角度，认识分数产生的必要性，抽象地学习分数的一般意义与各种性质，并且所有形式的分数都在研究范围之内。所以三年级教学分数初步认识时，不能盲目地提高教学要求。基于以上的分析，我们根据教材特点和三年级学生的年龄特点，我们将本课的教学目标确定为：

1、知识目标：结合具体情境，通过直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性;

2、能力目标：通过引导学生与其他同学相互交流、互换思考培养学生合作学习的意识;通过带有思考的动手过程，培养学生独立、富有创造力的学习能力;培养学生观察能力和初步的抽象概括能力。

3、情感目标：充分尊重学生的意见、想法，使学生能富有激情地、充满想象力地学习数学;通过交流学习的活动，培养学生乐于倾听、敢于发言的积极学习态度;通过数学与生活的联系，使学生感悟到数学的美，数学来自于生活的道理。

教学重点：认识几分之一，初步建立起分数的概念。教学难点：能够借助具体的实例说

一说分数的意义。为了突出重点，突破难点，设计时主要利用让学生动手折一折、涂一涂、画一画1/2，认识1/2，将学生已有分东西时每份分得同样多的生活经验加以提升，沟通了学生的生活经验与数学知识的联系，升华了学生的生活经验，使学生获得对数学的理解，老师再通过课件和实物的演示，揭示出1/2、1/4这些分数的意义，这样重点和难点都在学生的操作和老师的引导下变得不难了，并为全面的学习做了有效的铺垫。

第一学段学生的生活经验对数学知识的学习有很大的影响，要让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识，而第二学段相对第一学段而言，学生生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。而且本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展。

而在知识方面学生在三年级学习中，已借助操作、直观初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，五年级下册《分数的意义》的学习，将引导学生在此基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。

这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好分数意义的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。

《课程标准》对于五年级下册分数意义的要求是：知识与技能：(1)进一步认识分数，(2)进一步体会分数在日常生活中的作用，会用分数表示事物，并能进行交流。

过程与方法：1、在解决问题的活动中，学会与他人合作。2、能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。情感态度价值观：1、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。2、通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性;3、感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。

《分数的意义》教材安排了分数的产生、分数的意义、分数与除法的关系三段，即三个层次的内容组成。通过这三个层次的教学，能使学生比较完整地建立起分数的概念。第一层次分数的产生。通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的，从而提高学习的积极性，并促进对分数意义的理解。第二层次分数的意义。通过举例说明1/4的含义，它可以是一个物体四等份中的一份，也可以是一个整体四等份中的一份，引出分数概念的描述，并强调了单位1的含义。在此基础上，再给出分数单位的概念。这里，实际上是揭示了分数一个方面的意义，即表示部分与整体的关系。第三层次分数与除法的关系。再通过两个实例，由计算13和34概括出分数与除法的关系。从而揭示了分数另一方面的意义，即表示两个整数相除(除数不为0)的商。(这是第二课时的内容)教材在处理这部分内容时：1.通过揭示概念的现实意义，激发学生的学习兴趣。本节教材的内容载体，既有一定的现实意义，又富有相当的趣味性。教学时，充分利用教材的这一特点，注意通过揭示概念产生的现实背景，用数学本身的魅力和趣味性，激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性。2.重视概念的形成过程。

教学本节内容重视单位1和分数单位这两个概念，以及分数与除法关系。因为这三个知

识点是完整分数概念的重要组成部分，而且它们本身又比较抽象。所以教学时，应注意由具体到抽象，由个别到一般，适当展开概念的形成过程，帮助学生在这过程中获得感悟，自己建构这些概念的意义。依据学生的知识基础及对教材的分析，我们确定本节课的教学目标：知识与技能：1、了解分数是怎样产生的。2、在初步认识分数的基础上，进一步掌握分数意义，知道分子、分母、分数单位的含义。

过程与方法：通过动手操作、观察思考、分析讨论、归纳概括等活动来理解分数意义。情感态度价值观：1、感受到数学知识是在人类生产和生活实践中产生的。2、培养学生的抽象概括的逻辑思维能力。教学重点：掌握分数意义及分数单位含义教学难点：理解单位1的含义。在教学设计时，让学生通过动手操作进一步感知一些物体如4块糖、8块糖、12块糖分别组成的一个整体平均分成若干分，表示其中的一份或几份的数，都可用分数来表示，通过学生独立操作，在分一分、画一画、圈一圈的动手操作活动中自主构建单位1的1/4，这样即利用了学生在三年级时学习过的分数初步认识的已有知识来表示出一个物体的1/4，又在不知不觉中借助已有知识经验通过迁移、尝试解决新知(一些物体的1/4)，搭起桥梁和纽带，进而引导学生通过对比、发现一个物体的1/4和一些物体的1/4所表示的每一份的大小不同，即单位1不同，平均分的份数相同，每份的大小就不同的结论，突显单位1的丰富含义。教学重难点就迎刃而解了。我们知道，数学讲究的是知识的连贯性和整体性。要把握好数学知识的发展脉络，要有高瞻远瞩的洞察力，全面系统的传授数学知识，做到前后照应，要有全局观。后续的学习应有什么样的发展方向，现在的知识夯实到何种程度，拓展到什么程度，使用什么样的思维方法，才能做好铺垫。

《分数的初步认识》和《分数的意义》都是强调整体与部分的关系,但由于学生的认知水平而侧重点有所不同.《分数的初步认识》这节课,是从同一物体出发的不同分法,体会平均分在一个物体中的含义,初步理解从一个物体中取出的一部分--几分之一.《分数的意义》则把一个物体拓展为一些物体，把它作为一个整体平均分成若干份，取出其中的一份或几份，也用几分之一或几分之几来表示。因此在设计时，三年级是在学生深刻认识1/2的基础上，进一步将学生的数学学习引向深入，通过一个正方形折出任意分数，学生在这样开放的空间中用相同的纸折出不同的分数，用不同的纸表示相同的数。利用折法多样性，充分发挥学生的创造性。特别是相同的一张正方形的纸折出不同的分数1/4、1/8、1/16、1/6为分数的大小比较做好了铺垫。五年级在学完分数意义后，为了进一步深入理解分数意义，设计让用同一个单位1(12个苹果)表示出不同的分数(1/2、2/6、3/4、5/12，)让学生通过自己的智慧与双手在与同伴交流、合作、共同分享的过程中理解意义，同时为后续的学习打下基础。

小学数学概念的有系统性和发展性的特点，因此概念教学的阶段性是教学中需要解决的矛盾。解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。对分数意义的理解就是三次飞跃。第一次是在学习小数以前，就让学生初步认识了分数，教材用像上面讲的1/2、1/4等，都是分数。这样的语句，并通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述什么样的是分数，初步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。第二次飞跃是由具体到抽象，把单位1平均分成若干份，表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。从具体事物中抽象出来。然后概括分数的定义，这只是描述性地给出了分数的概念。这是感性的飞跃。第三次飞跃是对单位1的理解与扩展，单位1不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出分谁谁就是单位1，这样单位1与自然数1的区别就更加明确了。通过这样三个层次展现知识的发展过程，引导学生在知识的发生发展过程中去理解分数。呈现逐步递升过程。

在把握阶段性目标时，应注意以下几点：

(1)在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。第一学段不严格下定义的概念，也要依据学生的接受能力，或者用描述代替定义，或者用比较通俗易懂的语言揭示概念的本质特征。同时注意与将来的严格定义不矛盾。

(2)当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别，以便学生掌握，而且还应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展变化。

(3)加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。但对于小学生来说，数学概念还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。因此，在教学中，必须加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾。教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。以上我就分数的初步认识和分数的意义这两部分内容做了一些分析对比，并对如何处理不同学段的目标做了一些阐述，如有不妥之处请各位老师们指正。