七年级下册不等式及其基本性质讲义

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年 级 ： 上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 课 型 授课日期及时段 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 教 学 内 容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念： 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。 提示：注意一个数的\和\，\差\，\倍\，\分\的表示法以及\大于\，\不小于\，\不大于\应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以\是正数\可表示为\＞0\，\是负数\可表示为\＜0\，\非负数\可表示为\≥0\。 参考答案： （1）a＞0 (2)y-2≥0 (3)a+6＞7 (4) ≥3 (5)8+3x≤1 注意：列不等式时应注意两点： ①\是正数\表示为＞0\，\是负数\表示为＜0\；\非正数\表示为\≥0\。 ②\不大于\用\≤\表示，\不小于\用\≥\表示。 2．不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c） （2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc，ab?。 ccab?。 cc（3）不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 用式子表示：如果a>b，且c<0，那么acb，那么bb，b>c那么a>c。 注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a－b＞0，则a大于b ； ②若a－b＜0，则a小于b ； ③若a－b≥0，则a不小于b ； ④若a－b≤0，则a不大于b ； aba⑥若ab＜0或?0，则a、b异号。 b⑤若ab＞0或?0，则a、b同号； 任意两个实数a、b的大小关系： ①a-b>O?a>b； ②a-b=O?a=b； ③a-b