全称量词与存在量词专题指导
含量词命题是高考考查热点，要求我们会判断含一个量词的全称量词和特称量词的真假；会正确写出这两种命题的否定，并且会用数学符号加以表示。
【知识梳理】
1、全称量词与存在量词 （1）短语“对任意一个”“对所有的”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示，经常用的量词还有“一切”、“凡是”“对每一个”等。
（2）短语“存在一个、至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并且用符号“?”表示，经常使用的存在量词还有“某个、有些、有的、有个”。
2、全称命题与特称命题
全称命题：“?x?M,有p（x）成立”，简记为：“?x?M,p（x）”。 特称命题：“?x?M,有p（x）成立”，简记为“?x?M,p（x）”。 3、含量词的否定：
（1）全称命题p：?x?M，p（x），它的否定?p:?x0?M，?p(x0). （2）特称命题p：?x0?M，p(x0)，它的否定?p：?x?M，?p(x).
4、判断含量词命题的真假方法：
（1）要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p（x）成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x?x0，使得p(x0)不成立即可（这就是通常所说的“举出一个反例）。
（2）要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x?x0，使得
p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题。
【典例分析】
类型一：判断命题是哪种类型
例1：判断下列命题是何值命题，并且判断其真假 （1）读数函数都是单调函数；
（2）?x?{x|x是无理数}，x也是无理数。 （3）?x?Z,log2x?0
分析：判断是全称命题还是特称命题的关键是看命题中包含哪种量词，再结合前面学习知识解决。
解：（1）是全称命题，真命题；
2（2）全称命题，假命题，例如当x＝5时，x＝5是有理数。
2（3）是特称命题，真命题。
类型二：命题的否定
例2、写出命题的否定，并且判断其真假。 （1）p：?x?R,x?x?21?0； 4（2）q：所有的正方形都是矩形； （3）r：?x?R,x?2x?2?0；
（4）s：至少有一个实数，使得x?1?0。
分析：首先对以上四个命题从整体进行判断，确定是全称命题还是特称命题，然后根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题进行求解。
解：（1）?p:?x?R,x?x?因为?x?R,x?x?22321?0，是假命题， 411?(x?)2?0恒成立。 42（2）?q:至少存在一个正方形不是矩形。假命题。 （3）?r:?x?R,x?2x?2?0，真命题，这是因为
2?x?R,x2?2x?2?(x?1)2?1?1?0恒成立。
（4）?s:?x?R,x?1?0,假命题，这是因为当x＝－1时，x?1?0,
点评：对全称命题的否定注意有的命题省去例全称量词，在否定时需要注意省去的量词。
类型三：判断命题的真假
例3、下列全称命题为真命题的是（ ）
A、正数的对数都是正数 B、?x?R,x?x
C、所有能被4整除的整数都是偶数 D、所有的平行向量均相等
分析：依照上述全称命题真假的判断方法对四个选项――进行判断而得出结论。 解：对于A，取log21，虽然1是正数，但log21＝0不是正数，故为假命题。 对于B，取x＝－1，有－1<1，故为假命题；对于C，能被4整除的整数必定能被2整除，故为真命题；对于D，取向量a＝（0，1），b＝（0，2），显然a//b，但a?b，故为假命题，故选C.
例4、下列特称命题中真命题的个数是（ ）
（1）?x0?R,x0?0；（2）至少有一个整数，它既不是合数，又不是素数； （3）?x0?Z，使3x0?4?5
A、0 B、1 C、2 D、3
分析：类似于上题的解题思路，只需按上述对应方法对已知三个命题逐一进行判断即可。
解：对（1），取x＝－1，显然－1<0，故为真命题；对（2），取1，1就既不是合数又
3233不是素数，为真命题；对（3），由于3x＋4＝5成立时，x?使3x＋4＝5，故为假命题，故选C.
1?Z，因而不存在x?Z，3
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