数学：专题跟踪检测(二) 基本初等函数、函数与方程

我告诉皇上要雨露均沾

专题跟踪检测（二） 基本初等函数、函数与方程

一、全练保分考法——保大分

1

，1?，a＝lg m，b＝lg m2，c＝lg3m，则a，b，c的大小关系是( ) 1．若m∈??10?A．a

B．c

13?解析：选C ∵m∈??10，1?，∴－10，122?∴lg3m>lg m，即c>a.又m∈??10，1?，∴0b.∴b

2．定义在R上的函数f (x)＝2|x

则a，b，c的大小关系是( )

A．a

B．a

－m|

－1为偶函数，记a＝f (log0.53)，b＝f (log25)，c＝f (2m)，

解析：选C ∵函数f (x)为偶函数，∴m＝0，∴f (x)＝2|x|－1.∴a＝f (log0.53)＝f (－log23)＝2

log2

3

5

log2

－1＝2，b＝f (log25)＝2－1＝4，c＝f (0)＝20－1＝0.∴c

3．(2024·长沙一模)函数f (x)＝2x＋

x

的图象大致为( ) x＋1

解析：选A ∵f (x)＝2x＋∴f ′(x)＝2xln 2＋

x1＝2x－＋1的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)． x＋1x＋1

1

>0恒成立， ?x＋1?2∴f (x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递增，排除C、D； 当x→－∞时，2x→0，

x

→1，∴f (x)→1，排除B，选A. x＋1

??－2，0

4．已知函数f (x)＝?则不等式log2x－(log14x－1)f (log3x＋1)≤5的解

?1，x≥1，?

4

集为( )

1?

A.??3，1?

B．[1,4]

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1?C.??3，4?

4D．[1，＋∞)

解析：选C 由不等式log2x－(log14x－1)f (log3x＋1)≤5，得 logx＋1≥1，??3

? log2x－?log14x－1?≤5 ??40

或? log2x＋2?log4x－1?≤5，

1??41

解得1≤x≤4或

3

1?

故原不等式的解集为??3，4?.故选C. 5．已知函数f (x)＝1))＝( )

A．1 C．3

B．2 D．4

21

满足条件f (loga(2＋1))＝1，其中a>1，则f (loga(2－x＋1＋21＋4x

2·2x4x2121

解析：选B ∵f (x)＝＋，∴f (－x)＝＋，∴f (x)－＋－＝1＋2x1＋4x1＋2x1＋4x1＋2x1＋4x2·2x4x21

＋f (－x)＝＋＋＋＝3.∵loga(2＋1)＝－loga(2－1)，∴f (loga(2＋1))

1＋2x1＋4x1＋2x1＋4x＋f (loga(2－1))＝3，∴f (loga(2－1))＝2.故选B.

6．(2024届高三·贵阳模拟)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )

A．10倍 C．50倍

B．20倍 D．100倍

M

M

M

A0×107解析：选D 根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10＝lg(A0·10)，所以A＝A0·10，则

A0×105＝100.故选

D.

7．(2024·菏泽一模)已知log1a

22我告诉皇上要雨露均沾

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1?a?1?bA.??4?0

2211

B.> abD．3ab<1

－

解析：选A ∵log1ab>0，

1?a?1?a?1?b11a－b∴?<<，<，ln(a－b)与0的大小关系不确定，3>1. ?4??3??3?ab因此只有A正确．故选A.

8．已知实数x，y满足ax2 x＋1y＋1C．sin x>sin y

B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1) D．x3>y3

11

>2等价于x＋1y＋1

2解析：选D ∵实数x，y满足axy.对于选项A，

x2＋1y，但x2ln(y2＋1)等价于x2>y2，当x＝1，y＝－1时，满足x>y，但x2>y2不成立．对于选项C，π

当x＝π，y＝时，满足x>y，但sin x>sin y不成立．对于选项D，当x>y时，x3>y3恒成立．故

2选D.

x1

9．(2024·广元模拟)已知函数f (x)＝ex，g(x)＝ln＋，对任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)

22使f (a)＝g(b)，则b－a的最小值为( )

A．2e－1 C．2－ln 2

a

1

B．e2－ 2D．2＋ln 2

1t-b1

解析：选D 令t＝e，可得a＝ln t，令t＝ln＋，可得b＝2e2，

22

则b－a＝2et-12－ln t，令

12h(t)＝2e－ln t，

t-121

则h′(t)＝2e－.

t

t-1

显然，h′(t)是增函数，观察可得当t＝时，h′(t)＝0，

2故h′(t)有唯一零点，

11-112故当t＝时，h(t)取得最小值，即b－a取得最小值为2e2－ln ＝2＋ln 2，故选D.

22

10．已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若

?f ?ln x?－f ?ln 1??

??x??

2

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