2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 A.3a＋2a＝a 3．分式方程A.3 （ ） A．6cm
5
B．6 B.a·a＝a 的解是（ ） B.-3
2
3
6
C．4 D．2
2
2
2．下列运算正确的是（ ）
C.（a＋b）（a－b）＝a－b
D.(a＋b)＝a＋b
2
2
2
C. D.9
4．在正方形ABCD中，对角线AC=BD=12cm，点P为AB边上的任一点，则点P到AC，BD的距离之和为
B．7cm
C．62cm C．4
D．122cm D．8
5．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ） A．2 标为（ ） A．（2，2 ）
B．（2，﹣2 ）
C．（﹣1，1 ）
D．（﹣1，﹣1 ）
7．已知A样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加6，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A．平均数 A．m≤2
B．方差
2
B．3
6．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐
C．中位数 C．m≤2且m≠1
D．众数
D．m≥﹣2且m≠1
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x﹣2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
B．m≥2
9．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AD=BC
D.BC=CD
10．tan60?的值为( ) A．3 3B．
2 3C．3
D．2
11．函数y?A．x>1 A．0.7?10?6 二、填空题
1 中自变量x的取值范围是（ ） 1?xB．x≤1 B．7?10?7
C．x<1 C．7?10?6
D．x≥1 D．0.7?10?7
12．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0000007m，将0.0000007用科学计数法可表示为（ ）
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝43，BC＝4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把△ADF翻折到△A′DF的位置，若线段A′D交AB于点E，且△BA′E为直角三角形，则
BF的长为_____．
14．如图，等腰△ABC内接于圆⊙O，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠COB的度数是_____．
15．（2017辽宁省盘锦市，第18题，3分）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y?行线交直线y?3x于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平23x于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为______． 2
16．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法： ①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时，两人行程均为10km； ③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km； ④甲比乙先到达终点． 其中正确的有_____个．
17．一元二次方程x2-2x=0的解是_______.
18．如图，已知A（23，2）、B（23，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（-22，22）的位置，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中点A在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题． （1）求反比例函数的解析式；
（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线； （3）根据图象直接判断方程2x?2?x2?3在实数范围内有几个根． x
20．（1）计算-3+（与
2
1-13102a?b）-?8×()+2cos45°×tan60°；（2）已知a，b为实数，试比较583a?2b的大小． 321．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），称d（P1，P2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离．
（1）已知：点A（1，2），直接写出d（O，A）＝ ； （2）已知：B是直线y＝?3x+3上的一个动点． 4①如图1，求d（O，B）的最小值；
②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d（B，C）的最小值．
22．计算：(
11﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+()﹣1． 321﹣1
）﹣2sin45°+（π﹣2015）0． 323．计算：|﹣2|+（﹣
?a?1?1(a?1)24．先化简，再求值：?，其中a= ． ?a?12??25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=3）和点B（n，2）；
（1）求直线与双曲线的表达式； （2）点P是双曲线y=
m（m≠0）交于点A（2，-xm（m≠0）上的点，其横、纵坐标都是整数，过点P作x轴的垂线，交直线AB于x点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出点P的坐标．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A C C B C D C 二、填空题 13．6或
C B 28 514．80°． 15．(23n?1)． 316．1
17．x1?0,x2?2 18．
7?. 8三、解答题 19．（1）y?【解析】 【分析】
（1）将A点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出待定系数的值；
（2）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，再将点（2，3）的坐标代入，即可求出抛物线的解析式；
（3）所求的方程的根即为两个函数的交点横坐标，可通过观察两个函数图象有几个交点，即可确定所求方程有几个根． 【详解】
解：（1）∵反比例函数经过A（﹣1，2），
22
；（2）y＝（x﹣1）+2，（3）方程在实数范围内只有1个根． x
∴
k?2 ，k＝﹣2； ?12x∴反比例函数的解析式为：y??.
（2）依题意，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）+2， 由于抛物线经过（2，3），得： a（2﹣1）2+2＝3，a＝1；
∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣1）2+2
2
（3）根据图象，方程在实数范围内只有1个根． 【点睛】
此题考查了反比例函数、二次函数解析式的确定,二次函数图象的画法以及函数图象交点的求法. 20．（1）?2?6；（2）【解析】 【分析】
（1）根据负整数指数幂、0指数幂、平方、立方的意义及特殊角的三角函数值，先计算3、（
2
2a?ba?2b?. 331-1
）、5?1?3?8、??、cos45°、tan60°的值，再按实数的运算法则进行计算即可；
?8?（2）先计算两个整式的差，再分类讨论得结果． 【详解】
解：（1）原式=-9+5-（-2）×1+2×=-2+6； （2）∵==
02×3 22a?ba?2b-
332a?b?a?2b
3a?b 3a?b＞0 3当a＞b时，a-b＞0， 所以即
2a?ba?2b＞； 33当a=b时，a-b=0，
所以即
a?b=0 32a?ba?2b=； 33a?b＜0 3当a＜b时，a-b＜0， 所以即
2a?ba?2b＜． 33【点睛】
本题主要考查了实数运算和整式大小的比较，掌握0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值及整式比较大小的方法是解决本题的关键． 21．（1）3；（2）①d（O，B）的最小值为3；②【解析】 【分析】
（1）根据直角距离概念列式计算可得； （2）①设B（a，﹣
41 2533a+3），得出d（O，B）＝|﹣a|+|a﹣3|，再分a＜0、a＝0、0＜a＜4、a＝4及443x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．设点C的坐4a＞4分别求解可得；
②当点C在过原点且与直线y＝﹣
?y4??y4??x33436??标为（x，y）（点C位于第一象限），由?x3得点C（，）．由?得B（，
3552522?y??x?3??x?y?1?4?48），再根据直角距离概念求解可得． 25【详解】
解：（1）d（O，A）＝|0﹣1|+|0﹣2|＝1+2＝3， 故答案为：3． （2）①设B（a，﹣
3a+3）， 4则d（O，B）＝|0﹣a|+|0﹣（﹣当a＜0时，d（O，B）＝﹣a﹣当a＝0时，d（O，B）＝3；
33a+3）|＝|﹣a|+|a﹣3|， 4437a+3＝﹣a+3＞3；
4431当0＜a＜4时，d（O，B）＝a﹣a+3＝a+3＞3；
44当a＝4时，d（O，B）＝4； 当a＞4时，d（O，B）＝a+
37a﹣3＝a﹣3＞4；
44综上，d（O，B）的最小值为3；
②当点C在过原点且与直线y＝﹣
3x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小． 4
设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），
?y4??则?x3．
22??x?y?13?x???5解得：?
4?y??5?∴点C（
34，）． 5536??y4x?????x3?25由?得?，
483?y??x?3?y???254??∴B（
3648，）， 252548441363﹣|+|﹣|＝．
25525255则d（B，C）的最小值为|【点睛】
本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和直线与直线的交点问题；通过阅读理解新概念、新定义的意义． 22．【解析】 【分析】
直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 (
1﹣110
﹣π)+4cos60°﹣|﹣3|+() 321﹣3+2， 2＝1+4×
＝1+2﹣3+2， ＝2． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 23．-2 【解析】
【分析】
原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】 |﹣2|+(﹣
1﹣1
)﹣2sin45°+(π﹣2015)0 32+1 2＝2﹣3﹣2×＝﹣2． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键． 24．2a﹣1，0 【解析】 【分析】
根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：（
a?1）（a﹣1） a?1＝a+（a﹣1） a+a﹣1 ＝2a﹣1， 当a＝
11时，原式＝2×﹣1＝1﹣1＝0． 22【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 25．(1) 反比例函数的解析式为y=-【解析】 【分析】
(1)利用待定系数法即可解决问题．
(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧，再根据点P的横坐标与纵坐标为整数，即可确定点P坐标． 【详解】 (1)双曲线y=∴m=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-∵B(n，2)在y=-∴n=-3， ∴B(-3，2)，
6，一次函数的解析式为y=-x-1．(2) （-6，1）或（1，-6）． xm(m≠0)经过点A(2，-3)， x6， x6上， x则有：?3k?b?2， 解得：b??1，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
(2)由题意点P在点B的左侧或在y轴的右侧点A的左侧， ∵点P的横坐标与纵坐标为整数，
∴满足条件点点P坐标为(-6，1)或(1，-6)． 【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．
k??1??2k?b??32019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )
A．它的主视图面积最大,最大面积为4a C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2
2
B．它的左视图面积最大,最大面积为4a D．它的表面积为22a2
2
2．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为（ ） A．1.15×10 A．0
5
B．0.115×10
2
﹣4
C．1.15×10 C．1
﹣5
D．115×10 D．2
﹣7
3．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
B．﹣1
4．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（ ）
A．（2，3）
B．（2，23） C．（23，2）
D．（2，22）
5．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝( )
A．20° B．25° C．35° D．40°
6．小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED?2米，
DB?4米，CD?1.5米，则电线杆AB长为（ ）
A．2米
B．3米
C．4.5米
D．5米
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于
1MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若2AC=4，BC=3，则CD的长为（ ）
【3份试卷合集】重庆市名校2019-2020学年中考第一次适应性考试数学试题
