山东省东营市2021届新高考第二次质量检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?21??x?x,x?0f(x)?1．已知函数，若函数g(x)?f(x)?kx有三个零点，则实数k的取值范围是2???ln(x?1),x?0（ ）
1? A．?，【答案】B 【解析】 【分析】
?1??2?1? B．?，?1??2?C．(0,1)
??? D．?，?1?2??根据所给函数解析式，画出函数图像.结合图像，分段讨论函数的零点情况：易知x?0为g(x)?f(x)?kx的一个零点；对于当x?0时，由代入解析式解方程可求得零点，结合x?0即可求得k的范围；对于当
x?0时，结合导函数，结合导数的几何意义即可判断k的范围.综合后可得k的范围.
【详解】
根据题意，画出函数图像如下图所示：
函数g(x)?f(x)?kx的零点，即f(x)?kx. 由图像可知，f(0)?0，
所以x?0是f(x)?kx?0的一个零点，
1x，若f(x)?kx?0， 211112则?x?x?kx?0，即x??k，所以?k?0，解得?k；
2222当x?0时，f(x)??x?2当x?0时，f(x)?ln(x?1)， 则f?(x)?11??0,1? ，且
x?1x?1若f(x)?kx?0在x?0时有一个零点，则k??0,1?， 综上可得k??故选：B. 【点睛】
本题考查了函数图像的画法，函数零点定义及应用，根据零点个数求参数的取值范围，导数的几何意义应用，属于中档题.
2．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．
?1?,1?， ?2?
A．26 【答案】A 【解析】 【分析】
B．4 C．23 D．22 作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可. 【详解】
根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且AD?AB?2，BC?4，
PA?平面ABCD，且PA?2，
∴PB? 22?22?22，PD?22?22?22，CD?22，PC?PA2?AC2?4?20?26，∴这个四棱锥中最长棱的长度是26． 故选A． 【点睛】
本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题．
3．已知复数z?(1?a)?(a2?1)i（i为虚数单位，a?1） ，则z在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A．第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
分别比较复数z的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】
因为a?1时，所以1?a?0，a2?1?0，所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 4．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】 【分析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断． 【详解】
由面面平行的判定定理知：?内两条相交直线都与?平行是?//?的充分条件，由面面平行性质定理知，若?//?，则?内任意一条直线都与?平行，所以?内两条相交直线都与?平行是?//?的必要条件，故选B． 【点睛】
面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
山东省东营市2021届新高考第二次质量检测数学试题含解析
