2005学年
余姚中学 高三年级第三次质量检测数学（文科）试题答题纸 第一学期
命题：赵红庆
一、选择题(每小题5分，共50分) 1. 函数y?1?sinxcosx的最大值是 A．
C．0
D．2
D．[1,??)
（ ） （ ）
1 2B．
3 22．函数f(x)?|logax|(0?a?1)的单调递减区间是
A．(0,a]
B．(0,??)
C．(0,1]
x2y24??1上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的距3．已知椭圆953离是（ ）
A．2 B．6 C．7 D．
143
（ ）
4．在钝角△ABC中，已知AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于
A．
3 4B．
3 2C．
3 4D．
3 2（ ）
5．已知数列{an}满足a1?0,an?1?an?33an?1(n?N*)，则a20=
3 2 A．0
B．?3 C．3
D．
6.从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （ ） A.π B.2π C.4π D.6π
7.与直线3x?4y?5?0的方向向量共线的一个单位向量是 （ ） A.（3，4） B.（4，-3） C.(,) D.(,?) 8.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A、B、C、D中，要求相邻的矩形涂色不同，则
不同涂法有（ ） A．72种 B．48种 A B C．24种 D．12种 C
D 9．点p到点A(,0)，B(a,2)及到直线x??34554535121 的距离都相等，如果这样的点恰好只有一
2个，那么a的值是（ ）
11133A. B. C. 或 D.- 或 1222222
x210.设 P(x,y)是曲线 ?25y2?1 上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则（ ） 9A.｜F1P︳+ ︱F2P︳<10 B．｜F1P｜+｜F2P｜>10 C.｜F1P︳+｜F2P︳≤10 D．｜F1P｜+｜F2P｜≥10 二．填空题(每小题4分，共16分)
?x?y?2?0y?11．设实数x, y满足?x?2y?4?0,则的最大值是 .
x?2y?3?0?12．若函数f(x)?loga(x?13．在(x?x2?2a2)是奇函数，则a= 19）的展开式中，x3的系数是_________。 2x14．已知函数f(x)=2x2?x,则使得数列?所满足的关系式为 .
三、解答题(每小题14分，共84分)
?f(n)???(n?N)成等差数列的非零常数p与q
?pn?q?15.设函数f(x)?sin(??x)?sin(??x)?2sin?，其中??(0, （1）求证：对任意x?R都有f(x)?0； （2）若tan2????2)为常数.
3?,求f()的值. 4316．（本小题满分12分）
*已知数列{log2(an?1)}n?N)为等差数列，且a1?3,a3?9.
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）证明
111?????1.
a2?a1a3?a2an?1?an17.解不等式log2x?1?3?log2x
18.已知向量OA?(2,0),OC?AB?(0,1)，动点M到定直线y?1的距离等于d，并且
满足OM?AM?k(CM?BM?d2)，其中O是坐标原点，k是参数，求动点M的轨迹方程，并判断曲线的类型。
x2y2x2y219．已知椭圆C的方程为 2?2?1(a?b?0)，双曲线2_2?1 的
abab两条渐近线为l1,l2 ,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭
圆C的两个交点由上至下依次为A、B．(如图)
(1)当l1与l2夹角为600，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程． (2)当 FA??AP时λ的最大值．
20。对于f(x)函数，若存在x0?R，使f(x0)?x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)?ax2?(b?1)x?(b?1)(a?0)。 （1） 当a?1,b??2时，求函数f(x)的不动点；
（2） 若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3） 在（2）的条件下，若y?f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，
且A,B两点关于直线y?kx?2a1对称，求b的最小值。 2?1
2005学年
余姚中学 高三年级第三次质量检测数学（文科）试题答题纸 第一学期
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上． 11． 13。
13． 14。
三．解答题：本大题共6小题，满分84分，每题14分。 15． 16．
17．
18．
余姚中学高三第三次质量检测数学试卷
