知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2024北京各区一模数学试题分类汇编—三角函数
（2024海淀一模）如图，半径为1的圆M与直线l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆M?时，圆M?与直线l相切于点B，点A运动到点A?，线段AB的长度为
3?,则点M?到直线BA?的距离为（ ） 2
A. 1 B. 3 2C. 2 2D.
1 2【答案】C
【解析】线段AB的长度为
3?,设圆滚动了x圈，则x223,x233 即圆滚动了圈， 442. 2此时A到达A?，BMA90，则点M?到直线BA?的距离为rsin45故选：C．
???fx?sin2x?（2024西城一模）函数????的最小正周期为________;若函数f?x?在区间?0，??上单调
4??递增，则?的最大值为________. 【答案】 (1). ? (2).
? 8【解析】f?x??sin?2x??????????2?2x??,2??x?0,?T???，故，当时，?????，
24?4?44??8.
故2???4??2，解得??故答案为：?；
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（2024西城一模）已知函数f?x??sinx的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换
1?2sinx后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）
①绕着x轴上一点旋转180?; ②沿x轴正方向平移; ③以x轴为轴作轴对称;
④以x轴的某一条垂线为轴作轴对称. A. ①③ 【答案】D
B. ③④
C. ②③
D. ②④
【解析】f?x??sin?x?2k??sinxsinxfx?2k????f?x?，k?Z， ?，?1?2sin?x?2k??1?2sinx1?2sinx当沿x轴正方向平移2k?,k?Z个单位时，重合，故②正确；
???sin??x?????2??cosxf??x??，?2?1?2sin???x?1?2cosx???2????sin??x?????2??cosxf??x??， ?2?1?2sin???x?1?2cosx???2????????f?x?f故????x?，函数关于x?对称，故④正确；
2?2??2?根据图像知：①③不正确；
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
故选：D.
（2024东城一模）已知角?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角?的终边按逆时针方向旋转
?后经过点?1,3，则sin??______________. 6??【答案】1 【解析】
角?的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，
?后经过点?1,3， 6将角?的终边按逆时针方向旋转
???2???3??2k?,k?Z， ?tan???????3，???636??1?所以????2k?,k?Z，sin??sin(?2k?)?1.
22?故答案为：1.
（2024丰台一模）将函数f?x??sin?x（??0）的图象向左平移且g?0??1，下列说法错误的是（ ） ．．
?个单位长度后得到函数g?x?的图象，2A. g?x?为偶函数
B. g???????0 2?????上有3个零点
?2??C. 当??5时，g?x?在?0,D. 若g?x?在?0,???上单调递减，则?的最大值为9 ?5??【答案】D
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2024北京各区一模数学试题分类汇编--三角函数(解析版)
