四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15分。） 第3章 轴心受力构件承载力
1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0?H?3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（f'y?360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高l0=H=5.60m，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（fy'?300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）
3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l0?4.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（fy'?300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表） 第4章 受弯构件正截面承载力
21．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，ft?1.27N/mm, 钢筋采用
HRB335，fy?300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。
222．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ft?1.27N/mm,fc?11.9N/mm，截面
弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。 3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，
fy?300N/mm2，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。
环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。
224．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm,fc?19.1N/mm，钢筋
采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As
225．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc?14.3N/mm，钢筋采用HRB335，fy?300N/mm，
2环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算此截面是否安全。
6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，级钢筋，fy?360N/mm，环境类别为一类。若承受的弯
2fc?14.3N/mm2，纵向钢筋采用HRB400
矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢
筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。 7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，
fc?14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy?360N/mm2，as=70mm。若截面承受的弯
矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？
8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，
ftd?1.23N/mm2,fcd?11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，fsd?280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉
钢筋截面面积。（附界限相对受压区高度和最小配筋率：） 第5章 受弯构件斜截面承载力
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），
箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。（附相关计算公式及最小配筋率）
2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。
3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为2箍筋和弯起钢筋。
25和2
22的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2）。求：
第7章 偏心受力构件承载力
'1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?400mm,柱的计算长度l0?3.0m,as?as?35mm ，混凝
土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设计。（附相关计算公式及最小配筋率）
'2．已知某柱子截面尺寸b?h?200mm?400mm，as?as?35mm，混凝土用C25，fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335
级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用
，对称配筋，As?As?226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截
'面的承载力设计值N。（附相关计算公式及最小配筋率）
3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。
第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
1．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4符合挠度限值l0/200。（附部分计算公式：）
2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，4
18，
环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。已知wlim?0.2mm。（附部分计算公式：）
3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，4
16，
16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否
按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN?m；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。（附部分计算公式：） 计算题参考答案
第3章 轴心受力构件承载力
1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0?H?3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（f'y?360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。 解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b?3600/400?9，查表得??0.99 根据轴心受压承载力公式确定As'
1N12650?103A?'(?fcA)?(?14.3?400?400)?1906mm2
3600.9?0.99fy0.9?'sAs'1906'????1.2%??min?0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
A400?400'选 ，As'?1964mm2 设计面积与计算面积误差
1964?1906?3.0%<5%，满足要求。
19062．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（fy'?300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。 [解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
长细比
l01.25?5600??17.5，查表??0.825 b400根据轴心受压承载力公式确定As'
'As?1N12100000(?fA)?(?14.3?400?400)?1801mm2 c'3000.9?0.825fy0.9??'?As'1801'??1.1%??min?0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。 A400?400选620，As'?1884mm2 设计面积与计算面积误差
1884?1801?4.6%<5%，满足要求。
18013．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l0?4.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（fy'?300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。 解： （1）求? 则
l04200??14.0，由表得??0.92 b300（2）求Nu
?)?0.9?0.92(14.3?300?300?300?804)Nu?0.9?(fcA?fy?As?1265kN?900kN(满足要求）第4章 受弯构件正截面承载力
21．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，ft?1.27N/mm, 钢筋采用
HRB335，fy?300N/mm截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋 h0?500?35?465mm
将已知数值代入公式 ?1fcbx?fyAs 及 M??1fcbx(h0?x/2)得
6 1.0?11.9?200?x=300?As 165?10=1.0?11.9?200?x?(465-x/2)
2 两式联立得：x=186mm As=1475.6mm2
验算
x=186mm
2 As?1475.6??minbh?0.2%?200?500?200mm
所以选用3?25 As=1473mm2
222．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ft?1.27N/mm,fc?11.9N/mm，截面弯矩
设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HRB400级fy?360N/mm2时，受拉钢筋截面面积.
解：（1）由公式得
?s?M?fcbh02125?106=0.243 ?1.0?11.9?200?4652??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283
?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858
125?106As?M/fy?sh0??1044mm2
300?0.858?4652 选用钢筋4?18,As?1017mm
2 As?1044??minbh?0.2%?200?500?200mm 2 （2）As?300?1044/360?870mm。
3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，
fy?300N/mm2，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。
环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。 解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm
2 As?804??minbh?0.26%?250?450?293mm
则
???fy?1fc?0.0077?2300 ?0.121??b?0.55，满足适用条件。1.0?19.1
Mu??1fcbh0??1?0.5???1.0?19.1?250?4152?0.121??1?0.5?0.121??93.49KN.m?M?89KN.m，安全。224．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm,fc?19.1N/mm，钢筋
采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As
解：M?fyAsh0?a?300?941??440?35??114.3?10KN?m
''''62??则M?M?M1?330?10?114.3?10?215.7?10 KN?m 已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。
'666
?s?M'?1fcbh02215.7?106??0.292 1.0?19.1?200?4402 ??1?1?2?s?1?1?2?0.292?0.355??b?0.55，满足适用条件。?s?0.51?1?2?s?0.5?1?1?2?0.292?0.823
M'215.7?106 As1???1986mm2
fy?sh0300?0.823?4402最后得 As?As1?As2?1986?941?2927.0mm
????选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2
25．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc?14.3N/mm，钢筋采用HRB335，fy?300N/mm2，
环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。
由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a?35?由式?1fcbx?fyAs?fyAs，得
''25?47.5mm，h0=400-47.5=352.5mm 2
x?fyAs?fy'As'?1fcb?300?1473?300?402?112.3mm??bh0 1.0?14.3?200?0.55?352.5?194mm?2a'?2?40?80mm代入式
x??''Mu??1fcbx?h0???fyAsh0?a'2??112.3???1.0?14.3?200?112.3??352.5???300?402??352.5?40?
2?????132.87?106N.mm?90?106N.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。
26．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc?14.3N/mm，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，
m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排fy?360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·钢筋，as=60mm）。
解：1、确定基本数据
22由表查得fc?14.3N/mm；fy?360N/mm；a1=1.0；?b?0.518。
2、判别T形截面类
a1fcb?fh?f(h0?h?f2)?1.0?14.3?600?120?(640?120) 2?597.17?106N?mm?597.17kN?m?M?700kN?m
故属于第二类T形截面。 3、计算受拉钢筋面积AS。
土木工程施工资料建筑工程施工组织与管理教学课件
