《数与式》
考点1 有理数、实数的概念
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，
反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，
用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。
1、 把下列各数填入相应的集合内：
?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?? 0.15有理数集{ }，无理数集{ }
正实数集{ } 2、 在实数?4,3,20,2?1,64,327,1中，共有_______个无理数 273、 在3,?3.14,?,sin45?,4中，无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________，使它与2的积是有理数
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值
1、 若a?0，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值
是__________。|x|??23?____(x?0)
____(x?0)?3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
1、___________的倒数是?1；0.28的相反数是_________。 2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
M
-1 0 1 2 3
图1
3、 (1?m)2?|n?2|?0,则m?n的值为________
1
124、 已知|x|?4,|y|?x1，且xy?0，则的值等于________
y25、 实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）
c b a
??? -2 -1 0 1 3 2 图2
①b?c?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
________。
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么x?____________
1、 若a,b互为相反数，则a?b?0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab?1；反之也成立。 2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把
绝对值符号去掉。 （2） 已知|x|?a(a?0)，求x时，要注意x??a 考点3 平方根与算术平方根
1、 若x2?a(a?0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平
方根，0的算术平方根是____。当a?0时，a的算术平方根记作__________。
2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方a2___0；
（3）算术平方根a___0(a?0)。
3、 如果a,b,c是实数，且满足|a|?b2?c?0，则有a?_____,b?_____,c?_____
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7 C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2 2、 9的算术平方根是______ 3、 3?8等于_____
4、 |x?2|?y?3?0，则xy?______ 考点4 近似数和科学计数法
2
1、 精确位：四舍五入到哪一位。
2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。 3、 科学计数法：正数：_________________ 负数：_________________
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科
学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______ 3、 用小数表示：7?10?5＝_____________ 考点5 实数大小的比较
1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小；
3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法：
若a?b?0，则a?b；若a?b?0,则a?b；若a?b?0,则a?b.
1、 比较大小：|?3|_____?；1?2_____0。 2、 应用计算器比较311与5的大小是____________
111,?,?的大小关系：__________________ 23414、 已知0?x?1，那么在x,,x,x2中，最大的数是___________
x3、 比较?考点6 实数的运算
1、当a?0时，a0?_____；a?n?______(n是正整数）。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C，最高气温为13?C，那么这一天的最高气温
比最低气温高___________ 3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
?(?3) 输入x 输出 ?2
4、 计算 （1）(?2)2?
（2）(1?2)0?()?1?2?cos30?
3
11(2004?3)0?|?| 2212考点7 乘法公式与整式的运算
1、 判别同类项的标准，一是__________；二是________________。 2、 幂的运算法则：（以下的m,n是正整数）
(1)am?an?_____；(2)(am)n?____；(3)(ab)n?_____；(4)am?an?______(a?0)；
b(5)()n?______
a3、 乘法公式：
(1)(a?b)(a?b)?________；(2)(a?b)2?____________；(3)(a?b)2?_____________
4、 去括号、添括号的法则是_________________
1、下列计算正确的是（ ）
A.x2?x3?x5 B.x2?x3?x6 C.(?x3)2?x6 D.x6?x3?x2 2、 下列不是同类项的是（ ） A.?2与 B.2m与2n C.?12121ab与a2b D?x2y2与x2y2 423、 计算：(2a?1)2?(2a?1)(2a?1)
4、 计算：(?2x2y2)2?(?x2y4)
考点8 因式分解
因式分解的方法： 1、 提公因式：
2、 公式法：a2?b2?__________;a2?2ab?b2?________ a2?2ab?b2?_______
1、 分解因式mn?mn2?______，a2?4ab?4b2?______ 2、 分解因式x2?1?________ 考点9：分式
4
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 2、 分式的基本性质：
bb?mb?m??(m?0) aa?ma?m3、 分式的值为0的条件：___________________ 4、 分式有意义的条件：_____________________ 5、 最简分式的判定：_____________________ 6、 分式的运算：通分，约分
1、 当x_______时，分式
x?2有意义 x?5x2?42、 当x_______时，分式的值为零
x?23、 下列分式是最简分式的是（ ）
x2?1x2?12a2?a6xyA. B. C. D
x?1x?1ab3a4、 下列各式是分式的是（ ）
1a16 B. C. D a32?115、 计算： ?1?x1?xA.
a2?a?1 6、 计算：
a?1
考点10 二次根式
1、 二次根式：如a(a?0) 2、 二次根式的主要性质：
?__(a?0)?22（1）(a)?_____(a?0) （2）a?|a|??__(a?0)
?__(a?0)?（3）ab?_______(a?0,b?0) （4）3、 二次根式的乘除法
b?____(a?0,b?0) a 5
初三数学总复习资料 - 分专题试题及答案（90页）.doc
