2018版高考数学一轮总复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及
分布列 10.2 排列与组合模拟演练 理
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．[2016·泉州模拟]将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( )
A．18种 C．36种 答案 C
解析 分两类，甲乙在一路口，其余3人中也有两人在一路口，则有C3A3种．当有3人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起，则有C3A3，所以共有C3A3＋C3A3＝36种，选C.
2．[2017·福州模拟]某校准备从5位报名参加志愿者的学生中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知学生甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )
A．24种 C．48种 答案 C
解析 可以先从其余的4位学生中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C4种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A4种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法共有C4A4＝48种．
3．[2017·太原五中检测]某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案有( )
A．36种 C．48种 答案 B
解析 分两类，第一类：甲排在第一位，共有A4＝24种排法；第二类：甲排在第二位，共有C3A3＝18种排法，所以共有编排方案24＋18＝42种，故选B.
4．[2017·昆明一中模拟]旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( )
A．24 C．16 答案 D
解析 本题考查分类加法计数原理．第一类，甲在最后一个体验，则有A3种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有A2A2种方法，所以小李旅游的方法共有A3＋A2A2＝10种，故选D.
5．某班级举办的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生、2位男生．如果2位
1
12
3
123
13
4
12
2
1
13
23
13
23
B．24种 D．72种
B．36种 D．60种
B．42种 D．54种
B．18 D．10
男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( )
A．90 C．48 答案 B
解析 先排3位女生，3位女生间及两端有4个空，从4个空中选2个排男生，共有A4A3
＝72种排法．若女生甲排在第一个，则3位女生间及一端有3个空，从3个空中选2个排男生，有A3A2＝12种排法，所以满足条件的排法种数为72－12＝60.
6．[2017·沧州模拟]有5个大学保送名额，计划分到3个班级，每班至少一个名额，则不同的分法种数为________种．
答案 6
解析 一共有5个保送名额，分到3个班级，每个班级至少1个名额，即将名额分成3份，每份至少1个(定行数)．将5个名额排成一列产生6个空，中间有4个空(定空位)．即只需在中间4个空中插入2个隔板，隔板不同的方法共有C4＝6种．(插隔板)
7．[2017·沈阳模拟]现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数为________．
答案 12
解析 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C2×3＝6种方法；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2＝6种方法．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12种．
8．两个家庭的4个大人与2个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排2个爸爸，另外，2个小孩一定要排在一起，则这6人入园顺序的排法种数为________．
答案 24
解析 第一步：将2个爸爸排在两端，有2种排法；第二步：将2个小孩视为一人与2个妈妈任意排在中间的三个位置上，有A3种排法；第三步：将2个小孩排序有2种排法．故总的排法有2×2×A3＝24种．
9．把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．
(1)43251是这个数列的第几项？ (2)这个数列的第96项是多少？
解 (1)若首位是1,2,3之一，有C3A4个； 若首位是4，第二位为1或2，有C2A3个； 若首位是4，第二位是3，第三位是1，有A2个； 若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个． ∴43251的前面共有C3A4＋C2A3＋A2＋1＝87个． 故43251是第88项．
(2)由(1)知43251为第88项．首位为4，第二位为3，第三位为5，有A2＝2个．首位为4，第二位是5，有A3＝6个．因此，第96项是45321.
10．[2017·武汉调研]有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法
2
3
2
14
13
2
2
1314
3
3
1
2
22
23
B．60 D．36
总数：
(1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻；
(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人． 解 本题考查了有限制条件的排列问题． (1)从7个人中选5个人来排列，有A7＝2520种．
(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A7种方法，余下4人排在后排，有A4种方法，故共有A7·A4＝5040种．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件．
(3)(优先法)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A6种方法，故共有5×A6
＝3600种．
(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A4种方法，再将4名女生进行全排列，也有A4种方法，故共有A4×A4＝576种．
(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，∴应先排女生，有A4种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A5种方法，故共有A4×A5＝1440种．
(6)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先排甲、乙两人有A2种方法，再从剩下的5人中选3人排到中间，有A5种方法，最后把甲、乙及中间3人看作一个整体，与剩余2人排列，有A3种方法，故共有A2×A5×A3＝720种．
[B级 知能提升](时间：20分钟)
11．[2017·黔江模拟]从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )
A．24 C．12 答案 B
解析 根据所选偶数为0和2分类讨论求解．
①当选数字0时，再从1,3,5中取2个数字排在个位与百位．∴排成的三位奇数有C3A2＝6个．
②当选数字2时，再从1,3,5中取2个数字有C3种方法．然后将选中的两个奇数数字选一个排在个位，其余2个数字全排列．∴排成的三位奇数有C3C2A2＝12个．
∴由分类加法计数原理，共有18个符合条件的三位奇数．
12．某高校从4名男大学生志愿者和3名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校1名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有( )
A．210种 C．150种 答案 B
解析 从这7名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，有A7种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有A4＋A3种，故符合条件的选派方案有A7－(A4＋A3)＝
3
3
3
3
3
3
3
212
2
22
3
2
3
3
3
2
3
4
3
4
4
4
4
4
6
6
3
4
3
4
5
B．18 D．6
B．180种 D．120种
2020版高考数学一轮总复习第章.2排列与组合模拟演练理4
