【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习 第二部分 讲
重点小题专练 专题12 圆锥曲线作业22 理
一、选择题
y2322
1．已知双曲线x－2＝1(a>0)的渐近线与圆(x－1)＋y＝相切，则a＝( )
a4
2
A.2 C.3 答案 C
B.5 D．22
y2
解析 双曲线x－2＝1(a>0)的渐近线的方程为y＝±ax，不妨取y＝ax，将渐近线的
a2
1222
方程y＝ax与圆的方程联立可得(a＋1)x－2x＋＝0，由判别式Δ＝4－(a＋1)＝0，解得
4
a＝3.
2．(2015·江西八校联考)已知圆C1：x＋2cx＋y＝0，圆C2：x－2cx＋y＝0，椭圆C：
2
2
2
2
x2y2
c>0，且c2＝a2－b2.若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是2＋2＝1(a>b>0)，
ab( )
1
A．[，1)
2C．[2
，1) 2
1
B．(0，]
2D．(0，
2] 2
答案 B
解析 圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴2c≤a，??22
只需?cc2＋2≤1，??ab
1??e≤，可得?2
??e4－3e2＋1≥0，
1
结合e∈(0,1)，可得0 x2y2x2y2 3．(2015·陕西延安月考)若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与椭圆2＋2＝1(m>b>0)的离心 abmb率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上选项都有可能 答案 C a2＋b2m2－b2222 解析 依题意，得2·2>1，化简得a＋b－m<0，设以a，b，m为边长的三角 am 1 a2＋b2－m2 形的边m所对的角为θ，则cosθ＝<0, 所以θ为钝角，三角形为钝角三角形． 2ab4．(2015·河南郑州模拟)过x轴上点P(a,0)的直线l与抛物线y＝8x交于A，B两点，若 1＋2为定值，则a的值为( ) |AP||BP| 2 2 1 A．1 C．3 答案 D B．2 D．4 ??y＝8x， 解析 设直线l：x＝ty＋a，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组? ?x＝ty＋a，? 2 1 消去x， 得y－8ty－8a＝0，y1＋y2＝8t，y1·y2＝－8a.所以 1 ＝ 1 t2＋1 ＋ 1 ＝ t2＋1y22 2 1|AP| 2 ＋ 1|BP| 2 ＝ x1－a2 ＋y1 2 ＋ 2 y21＋y22t2＋1y21y2 x2－a2 2 ＋y2 2 y21 ＝＝ y1＋y22－2y1y2 ＝2 t2＋1y21y2 64t＋16a11111. 22.若2＋2为定值，则a＝4，此时，2＋2＝t＋164a|AP||BP||AP||BP|16 x2y2 5．(2015·安徽庐江四校联考)已知抛物线y＝2px(p>0)与双曲线2－2＝1(a，b>0)有 ab2 相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是( ) π A．(0，) 4ππC．(，) 43答案 B ππ B．(，) 32ππD．(，) 64 p??2＝c， 解析 由题意，得?bp＝??a， 2 2 ∴b＝2ac，b＝4a(a＋b)， 24222 ∴()－4()－4＝0，∴()＝2＋22. ∴k＝＝2＋22>3， ππ ∴l的倾斜角所在的区间为(，)． 32 6．(2015·哈尔滨调研)已知双曲线C的右焦点F与抛物线y＝8x的焦点相同，若以点 2 ba4 ba2 babaF为圆心，2为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( ) 2 A.－x＝1 3C.－＝1 22答案 D y2 2 B.－y＝1 3D.－＝1 22 x2 2 y2x2x2y2 x2y2 解析 设双曲线C的方程为2－2＝1(a>0，b>0)， ab而抛物线y＝8x的焦点为(2,0)，即F(2,0)，∴4＝a＋b. 又圆F：(x－2)＋y＝2与双曲线C的渐近线y＝±x相切， 由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为故双曲线C的方程为－＝1. 22 7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线与椭圆的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是( ) A．(0，＋∞) 1 C．(，＋∞) 5答案 B 1 B．(，＋∞) 31 D．(，＋∞) 9 2b＝2，∴a＝b＝2. 2 2 2 2 2 2 2 bab＋a22 x2y2 解析 如图，由题意知r1＝10，r2＝2c，且r1>r2. e1＝e2＝ 2c2c2cc＝＝＝； 2a双r1－r210－2c5－c2c2c2cc＝＝＝. 2a椭r1＋r210＋2c5＋c5 ∵三角形两边之和大于第三边，2c＋2c>10，∴c>. 2 3 11 ∴e1·e2＝＝>，因此选B. 2 25－c253 2－1 c2 c8．(2015·保定重点中学联考)已知圆O1：(x－2)＋y＝16和圆O2：x＋y＝r(0 A. 3＋22 4 3B. 23D. 8 22222 C.2 答案 A 解析 ①当动圆M与圆O1，圆O2都相内切时，|MO2|＋|MO1|＝4－r＝2a，∴e1＝ 2. 4－r2，4＋r②当动圆M与圆O1相内切而与圆O2相外切时，|MO1|＋|MO2|＝4＋r＝2a′，∴e2＝2424－2r∴e1＋2e2＝＋＝2， 4－r4＋r16－r1113＋22 令12－r＝t(10 128424－16212－82 24－t－ t故选A. x2y21 9．(2015·河南洛阳一模)设椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方 ab2 程ax＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在( ) A．圆x＋y＝2上 C．圆x＋y＝2外 答案 B 2 2 2 2 2 B．圆x＋y＝2内 D．以上三种情况都有可能 22 bx＋x＝－，?ac1?解析 由题意知e＝＝，?a2cxx＝－，??a1 2 12 2 1 22 2 b22ca2－c2c272 ∴x＋x＝(x1＋x2)－2x1x2＝2＋＝2＋1＝2－2＝<2，∴点P(x1，x2)在圆x＋ aaaa4y2＝2内． 10．(2015·江西测试)已知抛物线C：y＝4x，那么过抛物线C的焦点，长度为不超过2 015的整数的弦的条数是( ) A．4 024 B．4 023 2 4 C．2 012 D．2 015 答案 B 解析 由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，设过焦点的直线为x＝my＋1，由 ??y＝4x，? ?x＝my＋1，? 2 消去x，得y－4my－4＝0，设过焦点的直线与抛物线C的交点为(x1，y1)， 2 (x2，y2)，则y1＋y2＝4m，由抛物线的定义得：过焦点的弦长为x1＋x2＋2，因为4≤x1＋x2＋2≤2 015，且x1＋x2＋2∈N，所以2≤x1＋x2≤2 013，且x1＋x2∈N，因为x1＝my1＋1， * * x2＝my2＋1，所以2≤m(y1＋y2)＋2≤2 013，即0 ≤4m2≤2 011，且4m2∈N，所以m2＝0，， 22 011122 011，…，，故m可取0，±，±，…，±，所以过抛物线C的焦点，长度为44222不超过2 015的整数的弦条数是4 023，故选B. 1 4 x2y2 11．(2015·湖南衡阳联考)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)有一 ab5 个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交点，若|MF|＝p，则此双曲线的离心率等 4于( ) A．2 C.2 答案 A 解析 抛物线y＝2px(p>0)的焦点F(，0)． 2 2 B．3 D.3 px2y2p由题意知双曲线2－2＝1的一个焦点为F(c,0)，∴c＝>a，① ab2x2y2 即p>2a.∴双曲线的方程为2－2＝1. ap2 －a4 5 ∵点M是双曲线与抛物线的一个交点，且|MF|＝p， 4 5pp3p3p6p3p6p2 ∴点M的横坐标x＝－＝，代入抛物线y＝2px得M(，±)，把M(，±) 4244242 x2y2 代入双曲线方程2－2＝1， ap2 －a4 24224 得9p－148pa＋64a＝0，解得p＝4a或p＝a. 32 ∵p>2a，∴p＝a舍去，故p＝4a.② 3 5
（新课标）届高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题12圆锥曲线作业22理
