六 图案美——对称、平移与旋转 一、轴对称图形 1.定义。 将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合,这样的图形叫作轴对称图形,折痕所在的这条直线叫作它的对称轴。 轴对称图形中,有的只有1条对称轴,有的不止1条对称轴。 正方形:4条 长方形:2条 菱形:2条 古今中外,有许多著名建筑也是对称的。 故宫 等腰直角三角形:1条 等边三角形:3 条 圆:无数条 黄鹤楼 2.画对称轴。 (1)找出轴对称图形的任意一组对称点;(2)连接对称点;(3)画出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线),就可以得到该图形的对称轴。 3.画图形的另一半,使之成为轴对称图形。 (1)先在图形中找到几个关键点;(2)根据每个点到对称轴的距离找到这些点的对称点;(3)最后把这些点连起来。 二、平移 埃菲尔铁塔 泰姬陵 物体在平移的过程中,各个部分移动的距离都是一样的。平移的过程中,图形自身的方向始终没有发生变化。 1.定义。 平移是指在平面内,将一个图形上所有的点都按照同一个方向移动相同的距离,这样的运动叫作图形的平移运动,简称平移。 2.性质。 (1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化。 (2)新图形与原图形的对应点所连的线段平行(或在同一直线上)。 3.平移的两个要素。 一是平移要有方向;二是平移要移动一定的距离, 两者缺一不可。 4.平移画图的步骤。 (1)分析要求,确定平移方向和平移的距离。 (2)分析原图形,确定关键点。 (3)画出关键点的对应点,标注相应的字母。 三、旋转 1.定义。 在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转 动一定的角度,这样的运动叫作图形的旋转。这个定 点叫旋转中心,这个方向叫旋转方向,旋转的角度称为旋转90°的方法: 旋转角。旋转中心、旋转方向、旋转角是图形旋转的(1)找出原图形的关三要素。 键点或关键线段。 2.顺时针旋转和逆时针旋转。 (2)借助三角板或量与时针旋转方向相同的是顺时针旋转;与时针旋角器画原图形关键点或线转方向相反的是逆时针旋转。 段与旋转中心所在线段的垂线。 (3)在所画垂线上量出或数出与原线段相等的长度(即找到原图关键点图1 图2 的对应点)。 图1中图形围绕O点按顺时针方向旋转了90°;(4)顺次连接所找到图2中图形围绕O点按逆时针方向旋转了90°。 的对应点,即可得到原图3.旋转的特点、性质与画图。 形旋转90°后的图形。 特点:(1)图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和 旋转角度决定的;(2)旋转过程中,旋转中心始终保持不动;(3)旋转过程中,旋转的方向是相同的;(4)旋转停止时,图形上每个点的旋转角度是一样的;⑤旋转不改变图形的大小和形状。 性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形大小相等。 旋转画图的步骤和方法:(1)确定旋转中心、旋转方向及旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来,然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数,得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点,所得到的图形就是旋转后的图形。
青岛版五年制四年级数学下册第六单元《图案美——对称、平移与旋转》知识点汇总
