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广东省广州市从化区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣3的倒数是（ ） A．3
B．﹣3 C． D．
2．（3分）下列图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算结果为m2的式子是（ ） A．m6÷m3 B．m4?m﹣2 C．（m﹣1）2 D．m4﹣m2
4．（3分）如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S
2乙
2甲
=0.4，S
=0.6，则甲的射击成绩较稳定
C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 6．（3分）若代数式A．x≠0
B．x≥0
有意义，则实数x的取值范围是（ ） C．x≠9
D．x≥9
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则cosB等于（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（ ）
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A．75° B．70° C．65° D．35°
9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
10．（3分）已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足A．3
二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）不等式5x﹣10＜0的解集是 ． 12．（3分）分解因式：2ax﹣4ay= ． 13．（3分）化简：
+
= ．
+
=1，则m的值是（ ）
B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
14．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2= ．
15．（3分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（﹣1，m）在同一条直线上，则m的值为 ．
16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）
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三、解答题（本大题共9小题，共102分） 17．（9分）解方程组：
．
18．（9分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．
19．（10分）已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）． （1）化简多项式A； （2）若x+2y=1，求A的值．
20．（10分）为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%． （1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；
（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；
（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．
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21．（12分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
（2）在（1）中的图中，若BC=4，∠A=30°，求弧DE的长．（结果保留π）
22．（12分）甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟． （1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？ （2）求乙骑自行车的速度．
23．（12分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2． （1）求k的值；
（2）点N（a，1）是反比例函数
（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN
（x＞0）的图象交于点M，
最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（14分）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q，
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有DQ=BQ；
（2）当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰好为等腰三角形．
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25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．
（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为
时，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
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2020届中考模拟广州市从化区中考数学模拟试卷含参考答案
