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也可以用定义的等价形式：
f(x)?f(?x)?0（对数型函数用）， f(x) ??1（指数型函数用）
f(?x)
2、利用特殊值f(a)与f(?a)的关系 得到关于待求参数的方程（组）求得参数 再利用奇偶性的定义证明
切记:若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)?0． f(0)?0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件
练习:(补充)
1、已知f(x)?ax?bx?3a?b是偶函数，定义域为
2[a?1,2a].则a? ，b?
解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.
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1∴a?1??2a?a?，b?0
3
2、设函数f(x)＝
x＋1
xx＋a为奇函数，则a＝__
分析：∵f(x)为奇函数，定义域为{x|x∈R且x≠0}， 故对 ?x∈R且x≠0有f(－x)＝－f(x)， 从而可取某个特殊值(例如x＝1)求解
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)， ∴a＝－1. 须检验! 法二:由定义求解
对?x∈R且x≠0有f(－x)＝－f(x)恒成立
答案：－1
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3.定义在(?1,1)上的奇函数f(x)?则常数m?____,
x?m， 2x?nx?1n?_____。
答案：m?0；n?0.
3、已知函数奇偶性，求解析式
例1. 《名师一号》P20 变式思考2（2）
已知函数y?f(x)在R是奇函数，且当x?0时，
f(x)?x2?x，则f(x)的解析式为________
??x2?x,x?0?答案：f(x)??0,x?0
?x2?x,x?0?
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例2．(补充)
?1??? 设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，若f(x)－g(x)＝??x，
?2?比较f(1)、g(0)、g(－2)的大小________．
分析：奇偶性讨论的就是f(－x)与f(x)的关系，如果题目中涉及x与－x的函数值之间的关系，一般考虑用奇偶性解决．如果告诉了函数的奇偶性，应从f(－x)＝±f(x)入手．
解析：∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数， ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．
?1?
??
∴f(－x)－g(－x)＝??－x，即－f(x)－g(x)＝2x.
?2?
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－x??fx－gx＝2
?
x??－fx－gx＝2
∴
，∴
??f?g??
x＝
2－x－2x2
x＝－
2x＋2－x2
317∴f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－2)＝－，
48∴g(－2) 已知函数的奇偶性注意利用f?x?与f??x?的关系 计时双基练P220 培优3 （三）抽象函数奇偶性 f(x)是定义在R上的奇函数， 则函数F(x)?f(x)?f(x)的图象关于（ ） 例1. (补充)若函数 文案大全
函数的奇偶性与周期性知识点与题型归纳
