[基础题组练]
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1．函数y＝的定义域为( )
ln（x－1）A．(1，＋∞) C．(1，2)∪(2，＋∞)
B．[1，＋∞) D．(1，2)∪[3，＋∞)
解析：选C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝1
的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．
ln（x－1）
?1?2．已知f?x－1?＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) ?2?
7
A．－ 44C. 3
7B. 44D．－
3
1
解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，
2所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1， 7
所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.
4
??x－2（x≤0），
3．(2020·江西南昌一模)设函数f(x)＝?
?f（x－3）（x>0），?
2
x则f(5)的值为( ) A．－7 C．0
B．－1 1D. 2
1
12－1
解析：选D.f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝(－1)－2＝.故选D.
2
?1＋x?＝x＋1＋1，则f(x)等于( )
4．已知f??x2x?x?
A．(x＋1)(x≠1) C．x－x＋1(x≠1)
2
2
2
2
B．(x－1)(x≠1) D．x＋x＋1(x≠1)
2
2
2
?1＋x?＝x＋1＋1＝?x＋1?－x＋1＋1，令x＋1＝t(t≠1)，则f(t)＝t2－解析：选C.f????x2x?x?xx?x?
t＋1，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．
1??，x>1，5．设函数f(x)＝?x则f(f(2))＝ ，函数f(x)的值域是 ．
??－x－2，x≤1，1
解析：因为f(2)＝，
2
15?1?所以f(f(2))＝f??＝－－2＝－. 22?2?当x>1时，f(x)∈(0，1)， 当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)， 所以f(x)∈[－3，＋∞)． 5
答案：－ [－3，＋∞)
2
6．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为 ．
1
解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以
2
2
x＋1，－1≤x<0，??
f(x)＝?1
－x，0≤x≤2.??2
x＋1，－1≤x<0，??答案：f(x)＝?1
－x，0≤x≤2??2
1??x＋1，x≤0，
7．已知f(x)＝?2则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是 ．
??－（x－1）2，x＞0，
x≤0，????x＞0，
解析：由题意知?1或? 2
?－（x－1）≥－1，x＋1≥－1???2
解得－4≤x≤0或0＜x≤2，故x的取值范围是[－4，2]． 答案：[－4，2]
??ax＋b，x<0，
8．设函数f(x)＝?x且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．
?2，x≥0，?
(1)求f(x)的解析式； (2)画出f(x)的图象．
??－2a＋b＝3，
解：(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得?解得
?－a＋b＝2，???－x＋1，x<0，
＝?x ?2，x≥0.?
a＝－1，b＝1，所以f(x)
(2)f(x)的图象如图所示．
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2021高考文一轮分层突破：第二章 第1讲 函数及其表示
