最新高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．复数z（1+i）=2i，则z的共轭复数为（ ） A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i
2．集合A={x||x|≥2}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?RA）∩B=（ ） A．（﹣2，﹣1） B．[2，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞） 3．命题p：?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）不是偶函数，则￢p为（ ） A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是奇函数 B．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）不是偶函数 C．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数 D．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数 4．已知sin（A．5．A．﹣ln2
B．﹣
+α）=，则sin（
C．
D．﹣
+2α）=（ ）
dx=（ ）
B．ln2 C．﹣2ln2 D．2ln2
6．数列{an}中，a1=1，an+1=3an+4，则数列{an}的前n项和等于（ ） A．
B．
C．
D．3n+1﹣2n﹣1
7．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．20+2 B．20+2 C．18+2 D．18+2
8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（ ）
A．7 B．8 9．下列函数：
C．9 D．10
（1）y=sin3x+3sinx； （2）y=（3）y=lg
﹣； ；
（4）y=；
其中是奇函数且在（0，1）上是减函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
10．梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC交BD于O点，过O点的直线交AD、BC分别于E、F点，A．2
B．
=mC．1
，
=n
，则
+
=（ ）
D．
，），B（﹣
，﹣），点P是椭圆C上的动点，直
11．椭圆C：
+y2=1，A（
线PA、PB的斜率为k1，k2，则k1k2=（ ） A．﹣4 B．
C．4
D．﹣
12．函数f（x）的导函数f′（x）满足xf′（x）+2f（x）＞0，则（ ）
A．4f（﹣2）＜f（﹣1） B．4f（4）＜f（2） C．4f（2）＞﹣f（﹣1） D．3f（＞4f（2）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．二项式（x+2
）5=a0x5+a1x4
+…+a5y
，则a1+a3+a5= ．
）
14．若变量x，y满足z=+（a≥b＞0）的最大值2，则a+3b的最小值
为 ．
15．已知正△ABC的边长为4，若在△ABC内任取一点，则该点到三角形顶点A、B、C距离都不小于2的概率为 ．
16．已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2﹣a﹣
b﹣
c=0，
a+b﹣c+2=0，则△ABC中最大角的余弦值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=2﹣（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4； （Ⅱ）求数列{an}的通项an．
18．近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测．空气质量指数要求PM2.5 24小时浓度均值分：优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染六级．如图是某市2015年某月30天的PM2.5 24小时浓度均值数据．
．
（Ⅰ）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.5 24小时浓度均值的中位数；
良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
空气质量 优
（35，（75，（115，（150，（250，合计
指数类别 [0，35]
75] 115] 150] 250] 500]
频数 30 频率 1 （Ⅱ）专家建议，空气质量为优、良时可以正常进行某项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动．若以频率作为概率，用统计的结果分析，在2015年随机抽取6天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
19．如图，在四棱锥A﹣BCDE中，侧面ABC为正三角形，DC=BC=2BE，BE∥CD，DC⊥BC，且侧面ABC⊥底面BCDE，P为AD的中点． （Ⅰ）证明：PE∥平面ABC；
（Ⅱ）证明：平面ADE⊥平面ACD； （Ⅲ）求二面角P﹣CE﹣B的正弦值．
2020-2021学年高考总复习数学(理科)二轮复习模拟试题及答案解析十三
