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2024 年全国统一高考数学试卷（理科）（新
课标Ⅱ）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）设集合 A＝{x|x﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则 A∩B＝（ A．（﹣∞，1）
B．（﹣2，1）
C．（﹣3，﹣1）
）
D．第四象限
?
＝（ D．3
）
2）
D．（3，+∞）
2．（5 分）设 z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（ A．第一象限 3．（5 分）已知A．﹣3
B．第二象限 ＝（2，3），
B．﹣2
＝（3，t），|
C．第三象限 |＝1，则C．2
4．（5 分）2024 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M1，月球质量为 M2，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万 有引力定律，r 满足方程： + ＝（R+r） ．
设 α＝ ．由于 α 的值很小，因此在近似计算中为（
）
≈3α3，则 r 的近似值
A．
R B． R C． R D． R
5．（5 分）演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A．中位数
B．平均数
）
C．a﹣b＞0 ）
33C．方差 D．极差
6．（5 分）若 a＞b，则（
A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b D．|a|＞|b|
7．（5 分）设 α，β 为两个平面，则 α∥β 的充要条件是（
.
.
A. α 内有无数条直线与 β 平行 B. α 内有两条相交直线与 β 平行 C. α，β 平行于同一条直线 D. α，β 垂直于同一平面
8．（5 分）若抛物线 y＝2px（p＞0）的焦点是椭圆A．2
2+＝1 的一个焦点，则 p＝（
D．8
）单调递增的是（
）
）
B．3 C．4
，
9．（5 分）下列函数中，以为周期且在区间（
A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x| 10．（5 分）已知 α∈（0，A． B．
），2sin2α＝cos2α+1，则 sinα＝（ C．
）
D．
11．（5 分）设 F 为双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF
为直径的圆与圆 x+y＝a 交于 P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则 C 的离心率为（ A．
B．
C．2
D．
222
）
12．（5 分）设函数 f（x）的定义域为 R，满足 f（x+1）＝2f（x），且当 x∈（0，1]时，f（x）＝x（x ﹣1）．若对任意 x∈（﹣∞，m]，都有 f（x）≥﹣ ，则 m 的取值范围是（ A．（﹣∞，]
B．（﹣∞，]
C．（﹣∞，]
）
D．（﹣∞，]
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．（5 分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
．
．
14．（5 分）已知 f（x）是奇函数，且当 x＜0 时，f（x）＝﹣eax．若 f（ln2）＝8，则 a＝ 15．（5 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若 b＝6，a＝2c，B＝的面积为
．
，则△ABC16．（5 分）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称
.
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美．图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1．则该半正多面体共有
个面，其棱长为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA1 上，BE⊥EC1．
（1） 证明：BE⊥平面 EB1C1；
（2） 若 AE＝A1E，求二面角 B﹣EC﹣C1 的正弦值．
18．（12 分）11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10：10 平后，每球交换发球权，先多得 2 分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在某局双方 10：10 平后，甲先发球，两人又打了 X 个球该局比赛结束． （1）求 P（X＝2）；
（2）求事件“X＝4 且甲获胜”的概率．
19．（12 分）已知数列{an}和{bn}满足 a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4．
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2024年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(可编辑修改word版)
