28.2解直角三角形及其应用教案 -

授课人 课 题 课 型 学科 数学 授课时间 28.2.1 解直角三角形 新授课 一、知识与技能 1.理解直角三角形中五个元素之间的关系及什么是解直角三角形. 2.会利用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 二、过程与方法 1.综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解课时安排 第1课时 教学目标 决问题的能力. 2.通过学习,发展分析、归纳、抽象、概括的能力,培养学生从已有的知识、特殊图形中去感知、迁移. 三、情感态度与价值观 1.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯. 2.在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心. 教学重点 理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法. 教学难点 理解并掌握解直角三角形的方法. 教学方法 自主探究 合作交流 启发引导 教学手段 多媒体课件 教学过程 （一）激趣导入 在本章引言中我们曾经描述过比萨斜塔倾斜程度的问题,把1972年的情形抽象为数学问题为:设塔顶中心点为B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A,过点B向垂直中心线引垂线,垂足为C(如图所示).在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2 m,AB=54.5 m,求∠A的度数. 备 注 【师生活动】学生独立思考后回答,教师点评. sin A= = ≈0.0954. 利用计算器可得∠A≈5°28'. 【追问】在Rt△ABC中,你还能求出其他的边和角吗? 【师生活动】学生思考后回答解题思路,教师把问题一般化,引出本节课课题. 一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角.在直角三角形中,已知三角形的一些边角元素,我们可以求解直角三角形中的其他元素,什么情况能求解、如何求解就是我们这节课要学习的主要内容. （二）指导自学 学生自学教材72-73页内容，了解解直角三角形的概念，教师巡视指导。 （三）合作互助 探究 （1）在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ （2）知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 【师生活动】学生在教师提出的问题的引导下,小组合作交流,回答解题思路,教师根据学生的回答进行汇总归纳。 【课件展示】 （1）三边之间的关系. a2+b2=c2(勾股定理) (2) 两锐角之间的关系： ∠A+∠B=900 (3) 边角之间的关系： 利用上述这些关系，知道两个元素(其中至少有一条边),就可以求出其余的三个未知元素. （四）精讲精练 例1如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC= ,BC= ,解这个直角三角形. 教师引导分析: (1)已知线段AC,BC是∠A的邻边和对边,用哪个三角函数可以表示它们之间的等量关系? (2)已知∠A的三角函数值可以求∠A的度数吗? (3)已知∠A的度数怎样求∠B的度数? (4)你有几种方法可以求斜边AB的长? 【学生活动】思考后独立完成,小组内交流答案,小组代表板书过程. 【课件展示】 解:∵tan A= = = , ∴∠A=60°,∠B=90°-∠A=90°-60°=30°, AB=2AC=2 . 例2如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位). 教师引导分析:由∠B=35°, 可得∠A= = °； 由∠B=35°及它的对边b=20,根据 可得 a= = ; 由∠B=35°及它的对边b=20,根据 可得 c= = . 【追问】你还有其他方法求c的值吗? 【学生活动】在教师提出的问题的引导下,独立完成解答过程,小组内交流答案,组长指出组内成员的错误,并帮助改正.教师对学生的板书进行点评,强调规范性,并鼓励学生用多种方法求解. 【课件展示】 解:∠A=90°-∠B=90°-35°=55°. ∵tan B= ,∴a= = ∵sin B= ,∴c= =（五）检测达标 教材74页练习 （六）归纳总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 1.解直角三角形的概念 2.直角三角形中五个元素之间的关系: (1)三边之间关系:a2+b2=c2(勾股定理); (2)两锐角之间关系:∠A+∠B=90°; (3)边角之间关系:sin A= ,cos A= ,tan A= . °≈28.6. °≈34.9. 布置作业： 教材第77页习题28.2第1题. 板书设计： 28.2.1 解直角三角形 直角三角形中五个元素之间的关系 例1： 例2 教学反思：

阿克苏市第十二中学2018--2019学年第二学期教案

授课人 课 题 课 型 学科 数学 授课时间 28.2.2 应用举例（1） 新授课 一、知识与技能 1.了解仰角、俯角等有关概念,经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题. 2.通过在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题. 二、过程与方法 1.经历将实际问题转化为数学问题的探究过程,提高应用数学知识解决实际问题的能力. 2.通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题,让学生体会数学知识的发生、发展、应用过程,并发展学生的动手能力. 3.经历从实际问题构建数学模型的过程,体会数学来源于生活又应用于生活. 三、情感态度与价值观 1.学生积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具. 2.通过探索三角函数在实际问题中的应用,感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神. 3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心,让学生在解决问题的过程中体会学数学、用数学的乐趣. 能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系. 课时安排 第1课时 教学目标 教学重点 教学难点 正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的建模过程. 教学方法 自主探究 合作交流 启发引导 教学手段 多媒体课件 教学过程 备 注